薦:紅師教育軍隊文職人員招錄考試輔導(dǎo)教材·專業(yè)科目《數(shù)學(xué)2+物理》
在軍隊文職人員招聘考試中,排列組合問題常常使同學(xué)們難以入手,今天紅師教育分享給大家在排列組合問題中十分常見的題型,即隔板模型。
在這里需要注意的是,此類隔板模型問題就是將n個相同元素分給m個不同的對象,每個對象至少分得1個,且沒有剩余。則假設(shè)將n個元素一字排開,中間產(chǎn)生出n-1個空,用m-1個木板放入n-1個空中,就是分配方法的總數(shù),即共有
這類問題模型適用前提相當(dāng)嚴(yán)格,必須同時滿足以下3個條件:
1、所要分的元素必須完全相同
2、所要分的元素必須分完,決不允許有剩余
3、每個對象至少分到1個,決不允許出現(xiàn)分不到元素的對象
一、簡單應(yīng)用:題干滿足隔板模型的所有條件
示例1
公司采購了一批同一型號的新電腦,總共11臺,計劃分給公司內(nèi)的4個部門,每個部門至少分得一臺,最終要將電腦分完,那么總共有多少種分配方法?
A.100 B.110 C.120 D.130
【參考答案】C。
【紅師解析】這道排列組合題目中,同一型號電腦11臺,即對應(yīng)11個相同元素,分給公司4個部門即對應(yīng)分給4個不同的對象,要求分配完且每個部門至少分1臺,最終要分完,完全符合隔板模型,直接用公式得:
二、復(fù)雜應(yīng)用:題干不滿足模型的第3個條件,但是可以通過轉(zhuǎn)換使之滿足
示例2
將15個完全相同的小球放入編號為1,2,3,4的四個盒子中,要求每個盒子中的小球數(shù)量不得小于其自身的編號數(shù)字,且不得有剩余的小球。那么有多少種分配方法?
A.48 B.56 C.64 D.72
【參考答案】B。
【紅師解析】這個排列組合問題中,15個完全相同的小球即對應(yīng)15個相同的元素,編號為1,2,3,4的四個盒子即對應(yīng)四個不同的對象,且要求不得有剩余,唯一不符合我們給出公式的條件是,不是每個盒子里至少放一個小球,而是每個盒子的小球數(shù)量不小于其自身的編號,即1號盒子至少放1個小球,2號盒子至少放2個小球,以此類推,所以我們需要將條件轉(zhuǎn)換。這里假設(shè),1號盒子不動,給2號盒子先放1個小球,3號盒子先放2個小球,4個盒子先放3個小球,那么此時還剩9個小球,并且4個盒子都至少仍需要放一個小球,則此時條件符合使用公式,即將剩下的9個小球放入4個盒子中,每個盒子至少放一個小球,直接用公式得:
示例3
教師節(jié)當(dāng)天,某班級準(zhǔn)備了8捧相同的花,送給4位老師,要求隨意分,分完即可,共有多少種分配方法?
A.145 B.155 C.165 D.175
【參考答案】C。
【紅師解析】這個排列組合問題中,顯然8捧相同的花對應(yīng)條件中8個相同的元素,4位老師對應(yīng)4個不同的對象,分完即可表明沒有剩余,但隨意分意味著并不是每一位老師至少分得一捧花,有可能某老師并沒有分到花,所以此時我們?nèi)孕枰獙l件進(jìn)行轉(zhuǎn)換。這里假設(shè),這個班級又借來4捧花,現(xiàn)在就有12捧花,則此時如果按照每位老師至少分得1捧,最后再從每位老師手中收回一捧花,則既滿足我們公式的條件,又沒有改變分配結(jié)果。故相當(dāng)于求將12捧花分給4位老師,每位老師至少分得一捧的情況數(shù),直接用公式求得:
經(jīng)過這三個題目的學(xué)習(xí),相信大家以后再遇到排列組合問題中的隔板模型,做起來一定會得心應(yīng)手。
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