2018軍隊(duì)文職招聘理工學(xué)大綱參考：向量-解放軍文職人員招聘-軍隊(duì)文職考試-紅師教育
主要測(cè)查應(yīng)試者對(duì)向量組的線性相關(guān)性和秩、線性方程組解的結(jié)構(gòu)、向量空間、歐幾里得(Euclid)空間的掌握程度。要求應(yīng)試者理解n維向量、向量的線性組合、線性表示、向量組的線性相關(guān)、線性無關(guān)、極大線性無關(guān)組、向量組的秩、向量組等價(jià)、n維向量空間、子空間、基底、維數(shù)、坐標(biāo)、基變換和坐標(biāo)變換公式、過波矩陣、內(nèi)積、規(guī)范正交基、正交矩陣等概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的性質(zhì)及失IJ別洼，向量組的極大線性無關(guān)組及秩的計(jì)算，矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關(guān)系、線性無關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特(Schmidt)方法、正交變換的性質(zhì)等基本理論和方怯。本章內(nèi)容主要包括向量的概念、向量的線性組合與線性表示、向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)、向量組的極大線性無關(guān)組、等價(jià)向量組、向量組的秩、向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系、向量空間及其相關(guān)概念、n維向量空間的基變換和坐標(biāo)變換、過液矩陣、向量的內(nèi)積、線性無關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法、規(guī)范正交基、正交矩陣及其性質(zhì)。第一節(jié)向量組及其線性相關(guān)性一、n維向量n維向量;分量;零向量;n維單位向量。
二、向量由向量組的線性表示矩陣的列向量組、行向量組;線性組合;向量的線性表示;向量線性表示的充要條件。三、向量組的線性相關(guān)性線性相關(guān)、線性無關(guān);線性無關(guān)的充要條件、充分條件、必要條件;線性相關(guān)與線性表示的內(nèi)在聯(lián)系;初等行(列)變換與矩陣列(行)向量組的線性相關(guān)性。
第二節(jié)向量組的秩一、等價(jià)向量組兩個(gè)向量組的等價(jià);一個(gè)向量組被另一個(gè)向量組線性表示的充要條件、充分條件、必要條件;向量組等價(jià)的充要條件。二、向量組的極大線性無關(guān)組及秩向量組的極大線性無關(guān)組;極大線性無關(guān)組的等價(jià)定義;向量組的秩;矩陣的列秩、行秩與秩的關(guān)系。第三節(jié)向量空間一、向量空間的概念向量空間;運(yùn)算的封閉性;零空間;生成的向量空間;于空間。二、向量空間的基與維數(shù)基;維數(shù);n維向量空間;自然基;坐標(biāo)。三、基變換和坐標(biāo)變換過波矩陣;基變換公式;坐標(biāo)變換公式。第四節(jié)n維歐幾里得空間一、向量的內(nèi)積實(shí)向量的內(nèi)積;n維歐幾里得空間;內(nèi)積的性質(zhì);長(zhǎng)度(范數(shù));長(zhǎng)度的性質(zhì);向量的夾角;正交。二、正交向量組正交向量組;標(biāo)準(zhǔn)正交向量組;正交向量組的性質(zhì);正交基;規(guī)范正交基;施密特正交化方法。三、正交矩陣與正交變換正交矩陣;正交矩陣的充要條件;正交變換;正交變換的性質(zhì)。
2018軍隊(duì)文職招聘理工學(xué)大綱參考：矩陣-解放軍文職人員招聘-軍隊(duì)文職考試-紅師教育
主要測(cè)查應(yīng)試者對(duì)矩陣的基本理論的掌握程度。要求應(yīng)試者理解矩陣、單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、上(下)三角矩陣、對(duì)稱矩陣與反對(duì)稱矩陣、逆矩陣、伴隨矩陣、矩陣初等變換、分塊矩陣、矩陣的秩等概念，掌握矩陣的性質(zhì)、矩陣的運(yùn)算規(guī)律、逆矩陣的性質(zhì)、矩陣可逆的充分必要條件、方陣的事與方陣乘積的行列式的性質(zhì)，用伴隨矩陣求逆矩陣的方法、初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價(jià)性、用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法、初等變換求解線性方程組的方法、分塊矩陣的運(yùn)算法則。本章內(nèi)容主要包括矩陣的基本概念、矩陣的線性運(yùn)算、矩陣的乘法、方陣的幕、方陣乘積的行列式、矩陣的轉(zhuǎn)置、逆矩陣的概念和性質(zhì)、矩陣可逆的充分必要條件、伴隨矩陣、矩陣的初等變換、初等矩陣、矩陣的秩、矩陣的等價(jià)、分塊矩陣及其運(yùn)算。
第一節(jié)矩陣的概念一、矩陣的定義元素;mn矩陣;矩陣的相等。
二、特殊的矩陣列向量(矩陣);行向量(矩陣);同型矩陣;零矩陣;方陣;幕矩陣;對(duì)角矩陣;數(shù)量矩陣;單位矩陣;三角矩陣;伴隨矩陣。第二節(jié)矩陣的運(yùn)算一、矩陣的線性運(yùn)算矩陣的加減法;矩陣的數(shù)乘;矩陣的線性運(yùn)算規(guī)律。二、矩陣的乘法矩陣的乘法;矩陣的乘怯運(yùn)算規(guī)律;可交換矩陣。
三、方陣的行列式方陣的行列式;方陣的行列式的運(yùn)算規(guī)律。
四、矩陣的冪與多項(xiàng)式矩陣的冪;矩陣的多項(xiàng)式。
五、矩陣的轉(zhuǎn)置轉(zhuǎn)置矩陣;矩陣轉(zhuǎn)置的運(yùn)算規(guī)律;對(duì)稱矩陣;反對(duì)稱矩陣。
六、矩陣的逆可逆矩陣;逆矩陣的性質(zhì);伴隨矩陣求逆矩陣;利用逆矩陣解矩陣方程。
第三節(jié)矩陣的分塊一、分塊矩陣的概念st分塊矩陣;分塊三角矩陣;分塊對(duì)角矩陣。二、分塊矩陣的運(yùn)算分塊矩陣的加注;分塊矩陣的數(shù)乘;分塊矩陣的乘法;分塊矩陣的轉(zhuǎn)置;分塊矩陣的逆。
三、線性方程組的矩陣表示系數(shù)矩陣;增廣矩陣;矩陣方程。第四節(jié)矩陣的初等變換一、初等行變換與初等列變換對(duì)調(diào)行(列)變換;倍乘行(列)變換;倍加行(列)變換;階梯矩陣;最簡(jiǎn)階梯矩陣。二、等價(jià)矩陣矩陣的等價(jià);等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形。三、初等矩陣對(duì)調(diào)矩陣;倍乘矩陣;倍加矩陣;初等變換與對(duì)應(yīng)的初等矩陣的關(guān)系。
四、求逆矩陣的初等變換法矩陣可逆的充要條件;矩陣等價(jià)的充要條件;求逆矩陣的初等變換怯;解矩陣方程的初等變換法。第五節(jié)矩陣的秩一、矩陣秩的概念及簡(jiǎn)單性質(zhì)k階子式;矩陣的秩;矩陣秩的簡(jiǎn)單性質(zhì)。二、線性方程組解的判別準(zhǔn)則線性方程組無解、有唯一解、有無窮多解的充要條件;齊次線性方程組有非零解的充要條件;初等變換求解線性方程組;矩陣方程有解的充要條件。三、滿秩矩陣行滿秩矩陣;列滿秩矩陣;滿秩矩陣;降秩矩陣;滿秩矩陣的充分條件。
