數(shù)學(xué)運(yùn)算部分一直花樣百出，復(fù)雜多變，是讓很多考生頭疼的一種題型。但實(shí)際上只要把握住人的出題核心思想，對(duì)于一些看似復(fù)雜但實(shí)際考察的知識(shí)相對(duì)簡(jiǎn)單的題目，各位考生還是能夠做出來(lái)的。今天來(lái)給大家介紹方程法的神奇妙用。
一、方法介紹
通過(guò)簡(jiǎn)單分析題目中的等量關(guān)系，將其中的一些等量關(guān)系用來(lái)設(shè)未知數(shù)，一些等量關(guān)系用來(lái)進(jìn)行建立方程，進(jìn)而達(dá)到盡可能少設(shè)未知數(shù)，求解的目的。
二、使用條件
題干中有等量關(guān)系，尤其是有多條等量關(guān)系;
三、例題展示
1.將甲乙兩輛車從A地駛往90公里外的B地，兩車的速度比為5:6。甲車于上午10點(diǎn)半出發(fā)，乙車于10點(diǎn)40分出發(fā)，最終乙車比甲車早2分鐘到達(dá)B地。問(wèn)兩車的時(shí)速相差多少千米/小時(shí)?
A.10 B.12 C.12.5 D.15
解析：很明顯題干中有兩條明顯的等量關(guān)系，一條是，兩車的速度之間的關(guān)系，為5:6;另外一條，簡(jiǎn)單分析下時(shí)間，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，行駛同樣的路程90公里，乙比甲晚出發(fā)10分鐘，結(jié)果比乙早到達(dá)2分鐘，一里一外，乙比甲少用12分鐘，也即 小時(shí)。所以可以用第一條等量關(guān)系來(lái)設(shè)未知數(shù)，即按照5:6設(shè)甲乙的速度分別為5x和6x，用另外一條等量關(guān)系來(lái)構(gòu)建方程： - = ，求解得x=15km/h，甲乙的速度差為6x-5x=x=15km/h，故選D。
2.今年祖父的年齡是小明年齡的6倍;a年后，祖父的年齡將是小明的5 倍;b年后，祖父的年齡將是小明年齡的4倍。問(wèn)：祖父年齡今年是多少歲?
A.70 B.72 C.74 D.76
解析：題干中有明顯等量關(guān)系，故可用方程法。除了題目中涉及到的三條等量關(guān)系，年齡問(wèn)題中還有一條隱藏的等量關(guān)系，為年齡差不變。分析清楚題干之后，此時(shí)，不妨設(shè)今年小明的年齡為x，則祖父為6x。
a年后，則有6x+a=5(x+a)，化簡(jiǎn)得x=4a
b年后，則有6x+b=4(x+b)，化簡(jiǎn)得x=1.5b
因x，a，b均為整數(shù)，故x應(yīng)為4和2的倍數(shù)，即6的倍數(shù)，又因?yàn)樽娓改挲g是6x，故祖父年齡應(yīng)是36的倍數(shù)，只有B當(dāng)選。
綜上所述，方程法用熟練之后，確實(shí)可以簡(jiǎn)化我們的思考過(guò)程，但是在求解方程的過(guò)程中依然需要我們能夠抓住方程特征。所以我們?cè)趯?shí)際備考過(guò)程中，不僅要注意方式方法的總結(jié)，更要學(xué)會(huì)活學(xué)活用，爭(zhēng)取達(dá)到觸類旁通，舉一反三。
