解放軍文職招聘考試埃及人對數(shù)學(xué)的應(yīng)用及對數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻-解放軍文職人員招聘-軍隊文職考試-紅師教育
發(fā)布時間：2017-11-2218:54:56埃及人對數(shù)學(xué)的應(yīng)用及對數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻一、埃及人對數(shù)學(xué)的應(yīng)用埃及的數(shù)學(xué)是從生產(chǎn)和生活實際中產(chǎn)生的，反過來，他們又力爭把所獲得的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實踐．埃及人把數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到管理國家和教會的事物中，譬如，確定付給勞役者的報酬，求谷倉的容積和田地的面積，征收按土地面積估出的地稅，計算修造房屋和防御工程所需的磚數(shù)．把數(shù)學(xué)應(yīng)用于釀酒等方面的計算．他們利用術(shù)語比數(shù)(pesu)，即一個單位谷物生產(chǎn)出酒的量或面包的個數(shù)，按下面方法計算：谷物的量比數(shù)=酒量(或面包的個數(shù))．在這些簡單的計算中，常常需要進行單位的換算．把數(shù)學(xué)應(yīng)用到天文的計算中．從第一朝代開始，尼羅河就是埃及人的生命源泉，他們?nèi)粘龆?，日落而息，必須掌握四季氣候變遷的規(guī)律，力求準確預(yù)報洪水到來的日期，進行大量的計算．他們還把幾何知識與天文知識結(jié)合起來，用于建造神廟，使一年里某些天的陽光能以特定方式照射到廟宇里．金字塔的方位也朝向天上特定的方向，而斯芬克斯(即獅面人身像)的面則是朝東的．金字塔代表了埃及人對幾何的另一種用法，竭力使金字塔的底為有規(guī)則的形狀，底和高的尺寸之比也是有特殊意義的．二、埃及人對數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻當我們回顧埃及數(shù)學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展時，不難看出，埃及人推動了數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和應(yīng)用．其中，對數(shù)學(xué)發(fā)展產(chǎn)生很大影響的希臘數(shù)學(xué)，也曾借鑒過埃及數(shù)學(xué)．譬如，希臘人曾學(xué)習過埃及那種特定方式乘法和單位分數(shù)的計算，然后又發(fā)展了這種計算方法．另外，關(guān)于確定圖形面積和體積的規(guī)則，可能希臘人也是從埃及人那里學(xué)來的，但是，對于這些規(guī)則的證明，是由希臘人完成的．埃及人沒有把零散的數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)化，使之成為一門獨立學(xué)科，只是做為一種工具，把形式上沒有聯(lián)系的簡單法則，用于解決人們在日常生活中所碰到的問題．埃及人對數(shù)學(xué)的主要貢獻，我們做簡略地歸納：(1)基本完成了特定方式的四則運算，并且把它們推廣到分數(shù)上，已經(jīng)有了求近似平方根的方法．(2)他們能夠用算術(shù)方法處理一次方程和某些類型的二次方程問題．(3)他們已經(jīng)有了算術(shù)級數(shù)和幾何級數(shù)的知識．(4)在幾何方面，得到了某些平面圖形和立體圖形的求積方法．(5)得到較好的圓周率值(在那個時期)，正確認識了把圓分為若干相等部分的問題．(6)他們已經(jīng)熟悉了比例的基本原理，某些數(shù)學(xué)史家還認為埃及數(shù)學(xué)有三角函數(shù)的萌芽．
解放軍文職招聘考試現(xiàn)代數(shù)學(xué)概觀——二十世紀的數(shù)學(xué)-解放軍文職人員招聘-軍隊文職考試-紅師教育
發(fā)布時間：2017-11-2220:13:57現(xiàn)代數(shù)學(xué)概觀二十世紀的數(shù)學(xué)19世紀末到20世紀初，數(shù)學(xué)也像物理學(xué)一樣，迎來了一個激烈的變革時期．一方面人們開始接受康托爾的集合論作為統(tǒng)一數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，但不久又在其中發(fā)現(xiàn)有悖論，從而出現(xiàn)了嚴重的數(shù)學(xué)危機．另一方面，作為未來數(shù)學(xué)的主要方法公理化方法由希爾伯特所奠定，他在1899年發(fā)表的《幾何學(xué)基礎(chǔ)》(GrundlagenderGeometrie)對于二十世紀的數(shù)學(xué)給予很大的啟示．在他的推動下，形成了一個小小的公理化熱潮．1900年，希爾伯特在第二屆國際數(shù)學(xué)家大會上提出著名的23個問題，其重點是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及公理化問題，但其他大部分問題，是繼承19世紀的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)，雖有繼往開來的作用，但與20世紀數(shù)學(xué)的主要發(fā)展路線關(guān)系不太密切．20世紀初，數(shù)學(xué)越來越趨于抽象化，抽象群論的研究、法國數(shù)學(xué)家勒貝格(H．Lebesgue，18751941)的測度論和積分論、希爾伯特的積分方程理論、法國數(shù)學(xué)家弗瑞歇(M．Frchet，18781973)的抽象空間理論、代數(shù)學(xué)的一些公理化理論相繼出現(xiàn)，連同組合拓撲學(xué)的建立，預(yù)示著以代數(shù)學(xué)和拓撲學(xué)為中心的現(xiàn)代數(shù)學(xué)翻天覆地的變化．泛函分析的出現(xiàn)大大改變了分析的面貌，而且給量子物理學(xué)準備了現(xiàn)成的工具．與以前的數(shù)學(xué)比較，20世紀數(shù)學(xué)有如下特點：1．數(shù)學(xué)不再只是數(shù)論、代數(shù)、幾何、分析幾個相對獨立的部分，而是隨著集合論的出現(xiàn)涌現(xiàn)出大量的新學(xué)科、新分支、新理論．例如：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與數(shù)理邏輯(以及分化出來模型論、遞歸論、證明論)，抽象代數(shù)學(xué)(包括群論、環(huán)論、域論、同調(diào)代數(shù)學(xué)、代數(shù)K理論、格論以及各式各樣的代數(shù)結(jié)構(gòu))，一般拓撲學(xué)、代數(shù)拓撲學(xué)、微分拓樸學(xué)、拓撲群理論(及其他拓撲代數(shù)，包括李群)、代數(shù)群理論、測度與積分論、泛函分析、隨機過程論等等．幾乎所有應(yīng)用數(shù)學(xué)和與計算機有關(guān)的數(shù)學(xué)部門都是20世紀的產(chǎn)物，即使是經(jīng)典的數(shù)學(xué)部門，面貌也已完全改觀．比如說，19世紀以前的代數(shù)學(xué)主要研究代數(shù)方程及代數(shù)方程組的求解問題，19世紀出現(xiàn)了研究代數(shù)方程代換群的伽羅瓦理論、線性代數(shù)學(xué)、不變式理論，而現(xiàn)代的代數(shù)學(xué)已經(jīng)是群論、環(huán)論、域論及同調(diào)代數(shù)學(xué)等分支，而那些經(jīng)典內(nèi)容總共也已經(jīng)占不到百分之幾了．2．數(shù)學(xué)不再像過去那樣只是解決特殊問題、尋求特殊算法的學(xué)科，而是在結(jié)構(gòu)的概念下有統(tǒng)一的對象、統(tǒng)一的方法、有自身獨立的問題的獨立學(xué)科，它不僅研究數(shù)與形，而主要是研究各種結(jié)構(gòu)，其中特別是代數(shù)結(jié)構(gòu)、拓撲結(jié)構(gòu)、序結(jié)構(gòu)，以及這些結(jié)構(gòu)互相混合和雜交產(chǎn)生的各種多重結(jié)構(gòu)，從而給20世紀數(shù)學(xué)帶來無比豐富而深刻的內(nèi)容．結(jié)構(gòu)觀念進一步發(fā)展或范疇及函子的概念，對統(tǒng)一數(shù)學(xué)的思想起著很大的作用，思想的統(tǒng)一及方法的深化，促進許多經(jīng)典問題的解決．3．數(shù)學(xué)的內(nèi)容越來越復(fù)雜、越抽象．非但沒有使得它脫離實際，而且以數(shù)學(xué)本身發(fā)展出來的許多觀念給物理學(xué)、化學(xué)、生物科學(xué)等提供了許多有力的工具，比如黎曼幾何學(xué)及張量分析對于廣義相對論，泛函分析對于量子力學(xué)及量子場論，乃至近年纖維叢理論、微分幾何學(xué)及代數(shù)幾何學(xué)對于規(guī)范場理論、群表示論對于原子結(jié)構(gòu)、核結(jié)構(gòu)、基本粒子分類都好像是定做的工具，不只一次地引起物理學(xué)家的驚異．甚至像1917年發(fā)現(xiàn)的拉東變換在四、五十年后都對醫(yī)學(xué)上檢查腫瘤不可缺的X射線層析儀提供理論基礎(chǔ)．第二次世界大戰(zhàn)前后，電子計算機的問世以及許多門應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展更是為數(shù)學(xué)的應(yīng)用開辟了無比廣闊的前景．反過來，實際問題及應(yīng)用數(shù)學(xué)又為純粹數(shù)學(xué)提出來許多新概念、新問題，甚至于推動許多經(jīng)典難題的解決．比如用規(guī)范場理論推動四維拓撲學(xué)取得重大突破．4．隨著電子計算機的發(fā)明，無論是純粹數(shù)學(xué)還是應(yīng)用數(shù)學(xué)都受到電子計算機的強烈影響，數(shù)值分析已形成一門獨立的數(shù)學(xué)分支，現(xiàn)在的數(shù)學(xué)計算方法如果不能上機器那就要大為減色，許多方法(如單純形法、蒙特卡羅法、有限元法、卡爾曼濾波等等)的優(yōu)越性就在于它們能夠與計算機很好地配合．這樣許多應(yīng)用數(shù)學(xué)問題可以進行計算機試驗，而逐步得到解決．不僅如此，許多純粹數(shù)學(xué)問題也在計算機幫助之下得到證明，其中最突出的就是1976年阿佩爾及哈肯籍助計算機證明四色猜想．機械化證明可望減輕數(shù)學(xué)家某些重復(fù)、繁瑣的勞動，而集中于更重要的數(shù)學(xué)問題的解決．20世紀的數(shù)學(xué)可以第二次世界大戰(zhàn)為界劃為前后兩期，前期約1870年到1940年，可以說是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的萌芽時期．數(shù)學(xué)由以算為主過渡到以研究結(jié)構(gòu)為主，把數(shù)學(xué)統(tǒng)一在集合論的基礎(chǔ)上．其標志是數(shù)理邏輯、抽象代數(shù)學(xué)、測度與積分論、拓撲學(xué)、泛函分析等五大學(xué)科的誕生，到30年代布爾巴基學(xué)派用數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的概念統(tǒng)一數(shù)學(xué)，陸續(xù)出版多卷本《數(shù)學(xué)原理》(ElmentsdeMath－matique，1939)，成為戰(zhàn)后數(shù)學(xué)的經(jīng)典．1940年以后，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的繁榮時期，純粹數(shù)學(xué)以拓撲學(xué)為中心得到迅猛發(fā)展，同時，隨著計算機的出現(xiàn)，應(yīng)用數(shù)學(xué)及計算數(shù)學(xué)也取得空前的進步，對于科學(xué)及社會都起著越來越重大的作用．
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發(fā)布時間：2017-11-2220:26:44應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)并不是一門自然科學(xué)，它不討論外在世界的實體與現(xiàn)象以及它們之間的相互關(guān)系．但是，長期以來，數(shù)學(xué)的成果卻是與天文學(xué)、地理學(xué)、物理學(xué)(包括力學(xué))乃至其他自然科學(xué)的研究聯(lián)系在一起的．在這種背景之下，純粹數(shù)學(xué)家、應(yīng)用數(shù)學(xué)家、計算數(shù)學(xué)家往往三者集于一身，牛頓、歐拉、拉格朗日、拉普拉斯、高斯就是這方面的突出代表．19世紀中期以后，隨著專業(yè)化的發(fā)展，除了最優(yōu)秀的大數(shù)學(xué)家之外，只能在一個狹窄專業(yè)里取得一定成就，而且純粹數(shù)學(xué)家以搞純正的數(shù)學(xué)問題(如數(shù)論問題)為榮，對于應(yīng)用數(shù)學(xué)不屑一顧，甚至一些應(yīng)用數(shù)學(xué)家也以進行數(shù)值計算為恥，認為這些是下手活．這種分化對于整個數(shù)學(xué)乃至自然科學(xué)的發(fā)展是不利的．盡管如此，最優(yōu)秀的一些數(shù)學(xué)家仍然在理論數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)甚至數(shù)值方法諸方面均作出一定的貢獻．其中有法國的傅里葉、柯西、劉維爾厄米特一直到龐加萊，德國的雅可比、狄里克雷、黎曼一直到克萊因、希爾伯特及閔科夫斯基．19世紀末開始編纂的德國《數(shù)學(xué)科學(xué)百科全書》公平地把數(shù)學(xué)一分為二：前半分為數(shù)論和代數(shù)、分析及幾何學(xué)三部分，后半分為力學(xué)、物理學(xué)、天文學(xué)及測地學(xué)三部分．在克萊因的倡導(dǎo)下，應(yīng)用數(shù)學(xué)受到一定的重視并且取得巨大的成績．但同時國際上也越來越興起越無用越純粹的數(shù)學(xué)越好的說法：德國的數(shù)論專家朗道等譏諷普蘭托(L．Prandtl，18751953)等搞的應(yīng)用數(shù)學(xué)為潤滑油技師，英國的哈代說自己搞的數(shù)學(xué)都是沒用的，而法國的兩代數(shù)學(xué)家，20世紀初的函數(shù)論學(xué)派以及30年代興起的布爾巴基學(xué)派都是以抽象為榮．直到第二次世界大戰(zhàn)前后，純粹數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)及計算數(shù)學(xué)和它們之間的關(guān)系有了巨大的變化，這表現(xiàn)在：1．應(yīng)用數(shù)學(xué)的領(lǐng)域大大擴展了，它不僅把以微分方程為主的數(shù)學(xué)物理學(xué)擴展到化學(xué)、生物學(xué)、地學(xué)乃至社會科學(xué)，而且所用的數(shù)學(xué)工具也擴張到群論、微分幾何學(xué)、拓撲學(xué)．2．隨著電子計算機的出現(xiàn)，數(shù)值方法必需要適應(yīng)機器的需要，從而使應(yīng)用數(shù)學(xué)取得越來越多的成果．3．反過來，應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展及計算機上的數(shù)值試驗也推動了一系列純粹數(shù)學(xué)問題的提出及解決，如唐納遜由規(guī)范場理論出發(fā)導(dǎo)致四維拓撲學(xué)的突破，計算機試驗導(dǎo)致KdV方程的解．一、數(shù)學(xué)物理學(xué)第二次世界大戰(zhàn)之前，物理學(xué)的各項重大成就都與數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)家的貢獻分不開．在愛因斯坦于1905年發(fā)表狹義相對論之前，對該理論貢獻最大的有荷蘭物理學(xué)家洛倫茲(H．A．Lorentz，18531928)與法國大數(shù)學(xué)家龐加萊，而且有人認為龐加萊有不亞于愛因斯坦的功績．為了對它給出數(shù)學(xué)表述，1907年閔科夫斯基第一個提出四維時空(即閔科夫斯基空間)概念，他的思想后來還引導(dǎo)愛因斯坦走向廣義相對論．1912年愛因斯坦在他的同學(xué)格羅斯曼(M．Grossmann，18781936)的幫助下，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)家早已發(fā)展起來的黎曼幾何學(xué)及張量分析是廣義相對論的適用工具．他于1915年11月25日最后得出對坐標變換協(xié)變的引力方程，稍早一些，希爾伯特也獨立地得出該方程．1918年，外爾在他的《時間、空間和物質(zhì)》(Raum，Zeit，Materie)中首次進行統(tǒng)一引力場及電磁場的嘗試，雖然沒有成功，但他提出的規(guī)范不變性的概念在二次大戰(zhàn)后直接導(dǎo)致規(guī)范理論的發(fā)展．同時，克萊因、希爾伯特及E諾特利用不變式理論得出物理原理，特別是諾特原理，它把對稱變換的不變性與物理量的守恒性聯(lián)系在一起．1900年，德國數(shù)學(xué)家普朗克(M．Planck，18581947)提出量子概念，到1925年發(fā)展成海森伯(W.Heisenberg，19011976)的矩，這標志著量子力學(xué)的誕生．而1924年出版的庫朗希爾伯特《數(shù)學(xué)物理方法》(MethodenderMathematischenPhysik)I似乎早就為物理學(xué)準備好數(shù)學(xué)工具．矩陣力學(xué)及波動力學(xué)的等價性早在20多年前已在希爾伯特的掌握之中．海森伯寫道希爾伯特對哥廷根量子力學(xué)的發(fā)展的影響最為巨大．現(xiàn)已表明，量子力學(xué)的數(shù)學(xué)方法原來是希爾伯特積分方程理論的直接應(yīng)用．希爾伯特說無窮多個變量的理論研究，完全出于純數(shù)學(xué)的興趣，我甚至管這個理論叫譜分析，當時也沒有預(yù)料到它后來在實際的物理學(xué)光譜理論中獲得應(yīng)用．希爾伯特同諾德海姆(Nord-heim，)及馮諾伊曼合寫了《量子力學(xué)的公理基礎(chǔ)》．馮諾伊曼發(fā)展了希爾伯特空間及其算子理論，他推廣希爾伯特的自伴算子成為量子力學(xué)適用的厄米特算子并發(fā)展其譜理論從而給量子力學(xué)建立了完整的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)．他的《量子力學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》(1932)成為這方面的經(jīng)典著作．第二次世界大戰(zhàn)后，基本粒子的分類及規(guī)范場理論深刻地影響物理及數(shù)學(xué)的發(fā)展，由于李群表示論及代數(shù)幾何學(xué)的進步，超弦理論成為當前最廣泛的大統(tǒng)一場論．
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發(fā)布時間：2017-11-2219:08:31希臘數(shù)學(xué)著名數(shù)學(xué)史家克萊因(M．Kline)在其名著《古今數(shù)學(xué)思想》中指出，希臘人在文明史上首屈一指，在數(shù)學(xué)史上至高無上．他們雖然也取用了周圍其他文明世界的一些東西，但希臘人創(chuàng)造了他們自己的文明和文化，這是一切文明中最宏偉的，是對現(xiàn)代西方文化的發(fā)展影響最大的．第一節(jié)古希臘數(shù)學(xué)產(chǎn)生的背景及研究依據(jù)正當數(shù)學(xué)面臨著積累起來的大量資料，有待于整理、創(chuàng)新，使之條理化、系統(tǒng)化時，首先把這些零散的數(shù)學(xué)知識經(jīng)過歸納、提煉、開拓、發(fā)展并著書立說的民族是希臘人．他們開始嘗試對命題的證明，對今日數(shù)學(xué)的奠基起到了十分重要的作用．正如M．克萊因所說：數(shù)學(xué)作為一門有組織的、獨立的和理性的學(xué)科來說，在公元前600到300年之間的古典希臘學(xué)者登場之前是不存在的．(《古今數(shù)學(xué)思想》)一、古希臘數(shù)學(xué)產(chǎn)生、發(fā)展的背景數(shù)學(xué)在希臘的發(fā)展，有其社會原因．古代希臘人定居在小亞細亞，即歐洲大陸上如今希臘所在地區(qū)以及意大利南部，西西里(Sicily)，克里特(Crete)，羅德斯(Rhodes)，第羅斯(De－los)和北非等地區(qū)．當時，希臘為奴隸社會，早期進行了一系列變革，使之變得比較完善，比較先進．馬克思把她比喻為發(fā)育正常的小孩．恩格斯也指出，這種奴隸制使農(nóng)業(yè)和工業(yè)之間的更大規(guī)模的分工成為可能，從而為古代文化的繁榮，即為希臘文化創(chuàng)造了條件．沒有奴隸制，就沒有希臘國家，就沒有希臘的藝術(shù)和科學(xué)，．因此，社會的變革，對希臘文化的發(fā)展，起到了非常重要的作用．希臘人大約在公元前775年左右實施了文字改革，把他們用過的各種象形文字書寫系統(tǒng)改換成腓尼基人的拼音字母．采用了拼音字母之后，希臘人變得更加通文達理，更有能力和條件來記載他們的歷史和思想，也更有利于進行數(shù)學(xué)邏輯運算和推演了．希臘是埃及、巴比倫的鄰國．地理位置為希臘人游訪埃及、巴比倫，并與之貿(mào)易往來創(chuàng)造了方便條件．通過這些往來活動，使希臘人有機會了解、學(xué)習埃及人、巴比倫人創(chuàng)造的數(shù)學(xué)．例如，被譽為希臘哲學(xué)、數(shù)學(xué)和科學(xué)的誕生地小亞細亞、愛奧尼亞(Ionia)地區(qū)的米利都(Miletus)濱臨地中海，來自希臘本土、腓尼基和埃及的船舶都駛進它的港口，并有隊商大道與巴比倫相通．古代希臘形成了多個數(shù)學(xué)學(xué)派，他們的活動和研究，對數(shù)學(xué)的發(fā)展和傳播是有重要作用的．古希臘數(shù)學(xué)延續(xù)了1000年左右，這在數(shù)學(xué)發(fā)展史上也是屈指可數(shù)的幾個國家之一．二、研究古希臘數(shù)學(xué)的主要依據(jù)在歷史上，希臘曾遭受過波斯人的侵略，使希臘人受到不少磨難，文化活動中心發(fā)生轉(zhuǎn)移和改變，記載數(shù)學(xué)書籍和文獻也被破壞．現(xiàn)在研究希臘數(shù)學(xué)，主要依據(jù)是拜占庭的希臘文的手抄本，這是在希臘原著寫成后500年到1500年之間錄寫成的．其原因是，希臘的原文手稿沒有保存下來(由紙草書寫成易于毀壞，加之希臘的大圖書館毀于兵燹)．希臘數(shù)學(xué)的抄錄本，可能做了若干修改．例如，我們雖無希臘人海倫(Heron)的手稿，但我們知道他對歐幾里得《幾何原本》做了若干改動．他給出了不同的證明，添補了一些定理的新例子和逆定理．就是希恩自己也提到，他改動了《幾何原本》的若干部分．另外，研究希臘數(shù)學(xué)還要依靠兩批評述本，其一是帕波斯(Pappus，公元3世紀)撰寫的《數(shù)學(xué)匯編》(Sgnagoge或MathematicalCollection)；其二是普羅克洛斯(Proclus，410---485)撰寫的．《評述》(Commentary)．這是研究希臘數(shù)學(xué)史的兩部重要史料．要從如上資料中，把希臘數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史整理出來，是一項浩繁而復(fù)雜的工作，由于學(xué)者們的艱苦努力，已經(jīng)基本弄清希臘數(shù)學(xué)的基本史實．但是，有些結(jié)論也有爭議，可望在深入研究和探索中，進一步澄清史實．
