2015安徽考試崗位能力指導：方陣問題
通過近幾年的省考來看，方陣問題雖然并不像行程問題、利潤問題那樣年年都會考查。但是作為軍隊文職考試的一個?？贾R點，大家還是應該對其引起重視，尤其近兩年常會碰到的方陣的轉換及變形，以及空心方陣問題都有一定難度，需要大家熟記方陣問題的公式。二、基礎知識1.題型簡介方陣問題是數學運算中一類常見的數學問題，是許多人或物按一定的條件排成正方形（簡稱方陣），再根據排成的方陣，找出規(guī)律，尋求解決問題的方案。2.概念區(qū)分行：排隊時，橫著排叫做行。列：排隊時，豎著排叫做列。實心方陣：中心區(qū)域沒有空缺，叫實心方陣。如圖1是實心方陣。奇數型實心方陣：如圖2方陣每行每列都為奇數，叫奇數型實心方陣，其幾何中心恰好存在一個元素。偶數型實心方陣：如圖3方陣每行每列都為偶數，叫偶數型實心方陣，其幾何中心不存在元素，其中心區(qū)域由4個元素構成?？招姆疥嚕褐行膮^(qū)域有空缺，叫空心方陣。如圖4是一層的空心方陣，圖5是二層的空心方陣。3.方陣問題的基本概念（1）方陣不管在哪一層，每邊人的數量都相同，每向里面一層，每邊的數就減少2。（2）方陣每相鄰兩層之間的總人數都相差8。4.解題思路在解決方陣問題時，首先應該準確判斷方陣的類型，要搞清方陣中的一些量（如層數、最外層人數、最里層人數、總人數）之間的關系。解題時要開動腦筋，運用相關公式，用多種方法來解題。三、方陣問題考點精講（一）實心方陣（1）方陣總人數=方陣最外層每邊人數的平方（2）方陣每層總人數=方陣每層每邊人數×4-4（3）方陣每層每邊人數=（方陣每層總人數+4）÷4（4）奇數型實心方陣的最外層每邊人數=2×層數-1偶數型實心方陣的最外層每邊人數=2×層數例題1：在一次閱兵式上，某軍排成了30人一行的正方形方陣接受檢閱。最外兩層共有多少人？最外層每邊30人，則最外層總人數為30×4-4=116人；根據相鄰兩層相差為8人可知，次外層總人數為116-8=108人；最外兩層共有116＋108=224人。提示：（1）在方陣中若去掉一行一列，去掉的人數=原來每行人數×2-1；（2）在方陣中若去掉二行二列，去掉的人數=原來每行人數×4-2×2。（二）空心方陣根據“相鄰兩層的人數相差為8”，即以方陣最外層人數為首項，依次向里，組成一個公差為-8的等差數列，利用等差數列求和公式可得：方陣總人數=層數×最外層總人數-（層數-1）×層數÷2×8=層數×最外層總人數-（層數-1）×層數×4方陣總人數=層數×最內層總人數+（層數-1）×層數÷2×8=層數×最內層總人數+（層數-1）×層數×4公式不需要直接記憶，只要記住每一層的人數能夠組成一個公差為-8的等差數列就可以了。例題2：有一隊士兵排成若干層的中空方陣，外層人數共有60人，中間一層共44人，則該方陣士兵的總人數是：人人人人方法二，最外層到中間一層相差（60-44）÷8=2層，即中間一層是第3層，一共有5層，則總人數是5×44=220人。（三）方陣人數增減例題3：體育課學生排成一個方陣，最外層的人數為60人，如要在方陣最外層增加一層，則增加后最外層每邊有多少人？（四）方陣重排例題4：五年級學生分成兩隊參加學校廣播操比賽，他們排成甲、乙兩個實心方陣，其中甲方陣最外層每邊的人數為8。如果兩隊合并，可以另排成一個空心的丙方陣，丙方陣最外層每邊的人數比乙方陣最外層每邊的人數多4人，且甲方陣的人數正好填滿丙方陣的空心。五年級參加廣播操比賽的一共有多少人？丙方陣最外層每邊比乙方陣多4人，則丙方陣最外層總人數比乙方陣多4×4=16人，即多了16÷8=2層。這兩層的人數即實心丙方陣比乙方陣多的128人，則丙方陣最外層人數為（128+8）÷2=68人，則丙方陣最外層每邊人數為（68+4）÷4=18人。那么，共有18×18-8×8=260人。（五）方陣問題與其他問題相結合例題5：某部隊戰(zhàn)士排成了一個6行、8列的長方陣?，F在要求各行從左至右１，２，１，２，１，２，１，２報數，再各列從前到后１，２，３，１，２，３報數。問在兩次報數中，所報數字不同的戰(zhàn)士有：個個個個四、核心要點1.方陣總人數=最外層每邊人數的平方（方陣問題的核心）2.方陣最外層每邊人數=（方陣最外層總人數÷4）＋13.方陣外一層總人數比內一層總人數多24.去掉一行、一列的總人數＝去掉的每邊人數×2－1崗位能力更多解題思路和解題技巧，可參看。
