【導(dǎo)語】2020軍隊(duì)文職崗位能力：盈虧思想在軍隊(duì)文職行測中的考查已發(fā)布，為助力各位考生做好2020年軍隊(duì)文職招聘考試準(zhǔn)備，紅師軍隊(duì)文職考試網(wǎng)提供了軍隊(duì)文職公共科目和專業(yè)科目等內(nèi)容，祝大家考試順利。

各位同學(xué)大家好，相信大家在備考數(shù)量關(guān)系時(shí)，已經(jīng)學(xué)習(xí)過我們的整除法。對于某些選項(xiàng)設(shè)置比較巧妙的題目而言，整除法可謂是解題的妙招，能夠非常迅速地排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，得到正確答案。但是，近期很多同學(xué)都在反映遇到了這樣的問題：有時(shí)候明明通過題干中的文字或數(shù)據(jù)，能夠體現(xiàn)并判斷出答案是n的倍數(shù)，但卻分不清四個(gè)選項(xiàng)到底哪個(gè)才是n的倍數(shù)。這時(shí)候，要是去除吧，明顯太慢了，體現(xiàn)不出整除法的快捷性，要是不除吧，又確實(shí)不知道如何去判斷。請問，你是否也有這樣的困惑呢?

那么本期，老師就給大家總結(jié)一下如何判斷2-11的整除關(guān)系，同時(shí)，也會(huì)把很多同學(xué)都比較好奇的方法原理一一解釋清楚。如果你也不會(huì)判斷2-11的整除關(guān)系，那么提醒你，跟著老師好好學(xué)哦，仔細(xì)閱讀這篇文章，你應(yīng)該會(huì)有所收獲的!

方法精講因?yàn)槿魏螖?shù)都是1的倍數(shù)，所以我們從2開始分析，分析最常見的2-11的倍數(shù)：

1.首先是局部看：

如何判斷一個(gè)數(shù)是不是2的倍數(shù)呢?

我們只要看這個(gè)數(shù)字的最后一位就行了。如果末一位是2的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就是2的倍數(shù);

如何判斷一個(gè)數(shù)是不是4的倍數(shù)呢?

我們只要看這個(gè)數(shù)字的最后兩位就行了。如果末兩位是4的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就是4的倍數(shù);

如何判斷一個(gè)數(shù)是不是8的倍數(shù)呢?

我們只要看這個(gè)數(shù)字的最后三位就行了。如果末三位是8的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就是8的倍數(shù);

同理，如何判斷一個(gè)數(shù)是不是5的倍數(shù)呢?

我們只要看這個(gè)數(shù)字的最后一位就行了。如果末一位是0或5的話，那么這個(gè)數(shù)就是5的倍數(shù);

如何判斷一個(gè)數(shù)是不是10倍數(shù)呢?

這個(gè)是最簡單的，我們只要看這個(gè)數(shù)字的最后一位就行了。如果末一位是0的話，那么這個(gè)數(shù)就是10倍數(shù);

2.接下來是整體看：

如何判斷一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)呢?

我們只要看把這個(gè)數(shù)字——各數(shù)位上的數(shù)字加起來，如果結(jié)果是3的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù);

如何判斷一個(gè)數(shù)是不是9的倍數(shù)呢?

我們只要看把這個(gè)數(shù)字——各數(shù)位上的數(shù)字加起來，如果結(jié)果是9的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就是9的倍數(shù);

3.最后是剩下的幾個(gè)數(shù)字：

如何判斷一個(gè)數(shù)是不是6的倍數(shù)呢?

只要數(shù)字滿足——既是3的倍數(shù)，又是2的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就是6的倍數(shù);

如何判斷一個(gè)數(shù)是不是7的倍數(shù)呢?

可以用截尾法來做，用數(shù)字的前面部分減去末一位的兩倍，如果結(jié)果是7的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就是7的倍數(shù);

如何判斷一個(gè)數(shù)是不是11的倍數(shù)呢?

可以用奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位上的數(shù)字和作差(大減小)，如果結(jié)果是11的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就是11的倍數(shù)。

這就是常見的判斷2-11的整除關(guān)系的方法，當(dāng)然還存在著其他的方法，但上述的方法應(yīng)該是相對最簡單且常用的，同學(xué)們可以好好地記下來哦!那么，應(yīng)該會(huì)有很多同學(xué)好奇它們的原理是什么吧，最近已經(jīng)有好幾個(gè)同學(xué)問過我關(guān)于這個(gè)原理的問題了。所以，下面我們就來給大家分析分析其中的原理吧!

二、原理解析

1.為什么判斷一個(gè)數(shù)是2的倍數(shù)，是看最后一位呢?解析：任何超過10 的數(shù)字，都可以寫成10X+Y，比如123可以寫成120+3，Y就是末一位。前面的部分是10X，一定是2的倍數(shù)(10X=2×5X)，因此，決定這個(gè)數(shù)是不是2的倍數(shù)，就只要看Y就行了。

同理，為什么判斷一個(gè)數(shù)是4的倍數(shù)，是看最后兩位呢?解析：任何超過100的數(shù)字，都可以寫成100X+Y，比如123可以寫成100+23，Y就是末兩位。前面的部分是100X，一定是4的倍數(shù)(100X=4×25X)，因此，決定這個(gè)數(shù)是不是4的倍數(shù)，就只要看Y就行了。

再同理，為什么判斷一個(gè)數(shù)是8的倍數(shù)，是看最后三位呢?解析：任何超過1000的數(shù)字，都可以寫成1000X+Y，比如1234可以寫成1000+234，Y就是末三位。前面的部分是1000X，一定是8的倍數(shù)(1000X=8×125X)，因此，決定這個(gè)數(shù)是不是8的倍數(shù)，就只要看Y就行了。

2.為什么判斷一個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)，只需要把各數(shù)位上的數(shù)字加起來，看結(jié)果是不是3的倍數(shù)就可以呢?解析：我們以數(shù)字“ABC”為例，其實(shí)這個(gè)數(shù)字應(yīng)該寫成“100A+10B+C”。由式子：(100A+10B+C)-(A+B+C)=99A+9B，可知等式右邊的99A+9B一定是3的倍數(shù)。如果等式左邊的A+B+C(各數(shù)位上的數(shù)字和)也是3的倍數(shù)，那么左邊剩下的100A+10B+C(原數(shù))也必然是3的倍數(shù)。其他數(shù)字的情況亦然。

同理，為什么判斷一個(gè)數(shù)是9的倍數(shù)，只需要把各數(shù)位上的數(shù)字加起來，看結(jié)果是不是9的倍數(shù)就可以呢?解析：我們以數(shù)字“ABC”為例，其實(shí)這個(gè)數(shù)字應(yīng)該寫成“100A+10B+C”。由式子：(100A+10B+C)-(A+B+C)=99A+9B，可知等式右邊的99A+9B一定是9的倍數(shù)。如果等式左邊的A+B+C(各數(shù)位上的數(shù)字和)也是9的倍數(shù)，那么左邊剩下的100A+10B+C(原數(shù))也必然是9的倍數(shù)。其他數(shù)字的情況亦然。

3.為什么判斷一個(gè)數(shù)是6的倍數(shù)，只要數(shù)字滿足既是3的倍數(shù)，又是2的倍數(shù)就可以呢?解析：因?yàn)?是一個(gè)合數(shù)，6=2×3(互質(zhì)數(shù)相乘)。如果一個(gè)數(shù)字既是3的倍數(shù)，能提取3的因數(shù)，又是2的倍數(shù)，能提取2的因數(shù)，那一定也可以提取2×3=6的因數(shù)。能提取6的因數(shù)，說明該數(shù)字一定是6的倍數(shù)。其他合數(shù)的情況，比如12=3×4,15=3×5，亦然。

4.為什么判斷一個(gè)數(shù)是7的倍數(shù)，只要用數(shù)字的前面部分減去末一位的兩倍，看結(jié)果是不是7的倍數(shù)就可以呢?解析：我們以數(shù)字“AB”為例，其實(shí)這個(gè)數(shù)字應(yīng)該寫成“10A+B”。若“10A+B”是7的倍數(shù)，那么等價(jià)于“20A+2B”也是7的倍數(shù)。由式子：(20A+2B)+(A-2B)=21A，可知等式右邊的21A一定是7的倍數(shù)。如果等式左邊的A-2B(前面部分減去末一位的兩倍)也是7的倍數(shù)，那么左邊剩下的20A+2B也必然是7的倍數(shù)，這等價(jià)于10A+B(原數(shù))也是7的倍數(shù)。

我們再以數(shù)字“ABC”為例，其實(shí)這個(gè)數(shù)字應(yīng)該寫成“100A+10B+C”。若“100A+10B+C”是7的倍數(shù)，那么等價(jià)于“200A+20B+2C”也是7的倍數(shù)。由式子：(200A+20B+2C)+(10A+B-2C)=210A+21B，可知等式右邊的210A+21B一定是7的倍數(shù)。如果等式左邊的10A+B-2C(前面部分減去末一位的兩倍)也是7的倍數(shù)，那么左邊剩下的200A+20B+2C也必然是7的倍數(shù)，這等價(jià)于100A+10B+C(原數(shù))也是7的倍數(shù)。數(shù)字更大的其他情況，亦然。

5.為什么判斷一個(gè)數(shù)是11的倍數(shù)，只要用奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位上的數(shù)字和作差(大減小)，看結(jié)果是不是11的倍數(shù)就可以呢?解析：我們以數(shù)字“ABCDEF”為例，其實(shí)這個(gè)數(shù)字應(yīng)該寫成“100000A+10000B+1000C+100D+10E+F”。若A+C+E>B+D+F，存在式子：

“ABCDEF”=100000A+10000B+1000C+100D+10E+F

=(100001-1)A+(9999+1)B+(1001-1)C+(99+1)D+(11-1)E+F

=(100001A+9999B+1001C+99D+11E)-[(A+C+E)-(B+D+F)]

=“11的倍數(shù)”-[(A+C+E)-(B+D+F)]

可知“ABCDEF”=“11的倍數(shù)”-[(A+C+E)-(B+D+F)]，如果(A+C+E)-(B+D+F)(奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位上的數(shù)字和作差)是11的倍數(shù)，那么等式左邊的“ABCDEF”也必然是11的倍數(shù)，證畢。

當(dāng)然，反過來也是一樣的，若B+D+F>A+C+E，存在式子：

“ABCDEF”=100000A+10000B+1000C+100D+10E+F

=(100001-1)A+(9999+1)B+(1001-1)C+(99+1)D+(11-1)E+F

=(100001A+9999B+1001C+99D+11E)+[(B+D+F)-(A+C+E)]

=“11的倍數(shù)”-[(B+D+F)-(A+C+E)]

可知“ABCDEF”=“11的倍數(shù)”-[(B+D+F)-(A+C+E)]，如果(B+D+F)-(A+C+E)(奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位上的數(shù)字和作差)是11的倍數(shù)，那么等式左邊的“ABCDEF”也必然是11的倍數(shù)，證畢。

以上便是判斷2-11的整除關(guān)系的方法原理，相信看到這里，同學(xué)們對于這些方法應(yīng)該印象更深刻了吧，我們知其然，也要知其所以然。在考試時(shí)應(yīng)用這些方法，解起題目來自然會(huì)信心百倍哦!希望同學(xué)們可以再去多做幾道題目，體驗(yàn)一下整除法，相信你以后做題會(huì)更加得心應(yīng)手，更加信手拈來。

那么這便是本期想跟大家分享的內(nèi)容，希望大家好好學(xué)習(xí)，我們下期再見!