【導(dǎo)語】2020部隊(duì)文職崗位能力：均值不等式在極值問題中的應(yīng)用已發(fā)布，為助力各位考生做好2020年軍隊(duì)文職招聘考試準(zhǔn)備，紅師軍隊(duì)文職考試網(wǎng)提供了軍隊(duì)文職公共科目和專業(yè)科目等內(nèi)容，祝大家考試順利。
在我們軍隊(duì)文職考試中，經(jīng)常會有一類題目會讓大家求最大值或者最小值這種極限的情況，對于有些同學(xué)來說可能會覺得這類題目比較讓人頭疼，今天就讓我們一起來探討一下均值不等式在我們這類極值問題中的應(yīng)用，幫助大家更好的備考。
一、理論講解
定理1：若 a、b是實(shí)數(shù)，則a2+b2≥2ab ，等號當(dāng)且僅當(dāng) a=b 的時候取得。
推論1：若 a、b均是非負(fù)實(shí)數(shù)，則：a+b≥2，等號當(dāng)且僅當(dāng)a=b時候取得。
二、方法應(yīng)用
1、和一定，當(dāng)且僅當(dāng)兩數(shù)相等時積有最大值。
2、積一定，當(dāng)且僅當(dāng)兩數(shù)相等時和有最小值。
三、例題展示
例1.直角三角形兩條直角邊的和等于10厘米，則三角形的面積最大是多少平方厘米?
A.10 B.12.5 C.20 D.25
【答案】B。解析：由題可知，設(shè)三角形兩條直角邊的長度分別為a、b，根據(jù)已知條件可得a+b=10,求三角形面積的最大值，三角形面積=ab,根據(jù)均值不等式的結(jié)論：和一定，積有最大值，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取得。由題知a與b的和是定值10，當(dāng)a=b=5時，ab最大值為25，則三角形的面積最大值為12.5。選B選項(xiàng)。
例2.某市有一個長方形廣場，面積為1600平方米。那么，這個廣場的周長至少有：
A.160 B.200 C.240 D.320
【答案】A。解析：由題可知，設(shè)長方形廣場的長和寬分別是a、b。根據(jù)已知條件可得：ab=1600，求周長的最小值，長方形的周長=2(a+b),根據(jù)均值不等式的結(jié)論：積一定，和有最小值，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取得。由題知a和b的積是定值1600，當(dāng)a=b=40時，a+b最小值為80，則長方形的面積最小值為160。選A選項(xiàng)。
例3.建造一個容積為16立方米，深為4米的長方形無蓋水池，如果池底和池壁的造價分別為每平方米100元，那么該水池的最低造價是多少元?
A.3980 B.3560 C.3270 D.3840
【答案】D。解析：由題可知，水池的底面積為16÷4=4平方米，設(shè)水池的長和寬分別為a和b，則水池池底和池壁的總造價y=4×160+4×a×2×100+4×b×2×100=640+800×(a+b),要使水池造價最低，則a+b的值要盡可能小，根據(jù)均值不等式的結(jié)論：積一定，和有最小值，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取得。由題知a和b的積是定值4，當(dāng)a=b=2時，a+b最小值為4，則水池最低造價為3840元。選D選項(xiàng)。
通過上述三道題目，相信同學(xué)們已經(jīng)掌握了均值不等式的應(yīng)用方法，所以在考試當(dāng)中遇到此類題目時，還是建議廣大考生能夠熟練應(yīng)用這種方法。
