2015北京考試崗位能力指導(dǎo):植樹問題及變形

在軍隊文職考試崗位能力數(shù)學(xué)運算中,有一類植樹問題,這類題目沒有什么解題技巧,而是利用對應(yīng)的公式就可以很容易的解答,那么,接下來國家軍隊文職考試網(wǎng)就幫考生總結(jié)一下植樹問題所用到的公式以及怎么應(yīng)用。一、植樹問題的類型和應(yīng)對公式例如:在一周長為100米的湖邊種樹,如果每隔5米種一棵,共要種多少棵樹?這樣在一條“路”上等距離植樹就是植樹問題。在植樹問題中,“路”被分為等距離的幾段,段數(shù)=總路長÷間距、總路長=間距×段數(shù)。根據(jù)植樹路線的不同以及路的兩端是否植樹,段數(shù)與植樹的棵數(shù)的關(guān)系式也不同,下面就從不封閉路線的植樹和封閉路線植樹來一一說明。(1)不封閉植樹:指在不封閉的直線或曲線上植樹,根據(jù)端點是否植樹,還可細(xì)分為以下三種情況:①兩端都植樹:兩個端點都植樹,樹有6棵,段數(shù)為5段,即有植樹的棵數(shù)=段數(shù)+1,結(jié)合段數(shù)=總路長÷間距,則:棵數(shù)=總路長÷間距+1,總路長=(棵數(shù)-1)×間距。②兩端都不植樹:兩個端點都不植樹,可知植樹的棵數(shù)=段數(shù)-1,結(jié)合段數(shù)=總路長÷間距,則:棵數(shù)=總路長÷間距-1,總路長=(棵樹+1)×間距。③只有一端植樹:只有一個端點植樹,可知植樹的棵數(shù)=段數(shù),結(jié)合段數(shù)=總路長÷間距,則:棵數(shù)=總路長÷間距,總路長=棵數(shù)×間距。(2)封閉植樹:指在圓、正方形、長方形、閉合曲線等上面植樹,因為頭尾兩端重合在一起,所以種樹的棵數(shù)等于分成的段數(shù)。所以棵數(shù)=總路長÷間距,總路長=棵數(shù)×間距。二、兩邊植樹問題除了在路的一邊植樹外,還有路的兩邊都植樹的情況,這時就要先判斷出植樹類型,計算出一邊植樹的情況,再根據(jù)一邊求兩邊情況。解析:此題答案為C。共需要架設(shè)30×1000÷500+1=61根電線桿。三、不同間隔植樹問題在一些植樹問題中,往往存在兩種或多種植樹方式。這種情況下,就會出現(xiàn)重復(fù)植樹問題,常需要結(jié)合最小公倍數(shù)找出重合點。A.8B.9解析:此題答案為D。每隔3米打一木樁對應(yīng)每隔3米植樹,兩端都打?qū)?yīng)兩端都植樹,因此直道的總長=段數(shù)×間距=(棵數(shù)-1)×間距=(49-1)×3=144米。依題意,不拔出來的木樁距離起點的距離必須能被3和4整除,3和4的最小公倍數(shù)是12,即從起點開始每隔12米有一個木樁可以不拔出,144÷12=12,故有12+1=13根木樁不用拔出。四、植樹問題變形在數(shù)學(xué)運算中還有一些變形題,如鋸木頭、走樓梯等實際問題,這些變形只是形式上的改變,其本質(zhì)仍然是植樹問題。中公教育專家發(fā)現(xiàn),在最近幾年的崗位能力考試中,植樹問題往往以這種變形題出現(xiàn)。解決植樹問題的變形題,要注意端點是否“植樹”,分清“棵數(shù)”與“段數(shù)”之間是+1還是-1。常見的變形題:鋸木頭、爬樓梯、重合、隊列問題均可視為兩端都不植樹問題,其中的知識要點如下:鋸木頭:要鋸成n段,則需鋸(n-1)次;爬樓梯:從1層到n層,需爬(n-1)段樓梯;若每爬完一段,休息一次,則需休息(n-2)次;重合問題:n段接在一起,重合的有n-1段;隊列問題:有n個人(或n輛車),中間有n-1個空。A.3B.4C.6D.8解析:此題答案為D。要求鋼管被鋸的段數(shù),必須首先求出鋼管被鋸開幾處。從上圖我們可以看出鋼管有28÷4=7處被鋸開,因而鋸開的段數(shù)有7+1=8段。題中被鋸開的地方即植樹位置,因此問題相當(dāng)于“兩端都不植樹”問題,棵數(shù)=段數(shù)-1。上面幾道例題基本套用公式,分清楚類型就可以迅速作答了。希望可以幫助考生把植樹問題的解題思路理清,以后再碰到這類問題就不會再花費大量的時間了。崗位能力更多解題思路和解題技巧,可參看。

北京考試崗位能力指導(dǎo):盈虧問題

盈虧問題在國家軍隊文職考試中出現(xiàn)得比較少,但是在各省市的軍隊文職考試中出現(xiàn)得比較多,相信在以后的考試中還是會有所出現(xiàn)。這類題型比較簡單,考生只需要記住公式即可。二、題型介紹盈虧問題早在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的第六章——盈不足章節(jié)中就曾記載,盈就是有余,虧就是不足的意思。把一定數(shù)量的物體分給若干個對象,按某種標(biāo)準(zhǔn)分,結(jié)果剛好分完,或多余(盈),或不足(虧),再按另一種標(biāo)準(zhǔn)分,又出現(xiàn)分完、多余或不足的結(jié)果,根據(jù)每次的結(jié)果來求物體以及分配對象的數(shù)量的問題,就稱為盈虧問題。盈虧問題的常見題型為給出某物體的兩種分配標(biāo)準(zhǔn)和結(jié)果,來求物體和分配對象的數(shù)量。由于每次分配都可能出現(xiàn)剛好分完、多余或不足這三種情況,那么就會有多種結(jié)果的組合,這里以一道典型的盈虧問題對三種情況的幾種組合加以說明?,F(xiàn)有一筐蘋果,不知道有多少個,一群小朋友,也不知有多少人,把這些蘋果平分給這些小朋友,根據(jù)每組的兩個條件,求出蘋果和小朋友的人數(shù)。1.一盈一虧如果每人分9個蘋果,就剩下10個蘋果;如果每人分12個蘋果,就少20個蘋果。2.兩次皆盈如果每人分8個蘋果,就剩下20個蘋果;如果每人分7個蘋果,就剩下30個蘋果。3.兩次皆虧如果每人分11個蘋果,就少10個蘋果;如果每人分13個蘋果,就少30個蘋果。4.一盈一盡如果每人分6個蘋果,就剩下40個蘋果;如果每人分10個蘋果,就剛好分完。5.一虧一盡如果每人分14個蘋果,就少40個蘋果;如果每人分10個蘋果,就剛好分完。無論根據(jù)以上哪組條件,都可以求出有小朋友10人,蘋果100個。解決這類問題的關(guān)鍵是要抓住兩次分配時盈虧總量的變化,經(jīng)過比對后,再來進(jìn)行計算。三、解題方法(一)公式法針對每一種題型,我們都有固定的公式來解決。實際上盈虧問題一般都是一種貨物的兩種分配方法,我們可以總結(jié)一下:人數(shù)=兩次分配的剩余/虧欠的貨物數(shù)之差÷兩次分配中每個人得到的貨物數(shù)之差大家可以嘗試著用上面的公式來解下面這些題:例題1:現(xiàn)有一筐蘋果,不知道有多少個,一群小朋友,也不知有多少人,把這些蘋果平分給這些小朋友,根據(jù)以下不同條件,求出蘋果和小朋友的人數(shù)。(1)如果每人分9個蘋果,就剩下10個蘋果;如果每人分12個蘋果,就少20個蘋果。(2)如果每人分8個蘋果,就剩下20個蘋果;如果每人分7個蘋果,就剩下30個蘋果。(3)如果每人分11個蘋果,就少10個蘋果;如果每人分13個蘋果,就少30個蘋果。(4)如果每人分6個蘋果,就剩下40個蘋果;如果每人分10個蘋果,就剛好分完。(5)如果每人分14個蘋果,就少40個蘋果;如果每人分10個蘋果,就剛好分完。(1)小朋友有(10+20)÷(12-9)=10人,蘋果有9×10+10=100個。(2)小朋友有(30-20)÷(8-7)=10人,蘋果有8×10+20=100個。(3)小朋友有(30-10)÷(13-11)=10人,蘋果有11×10-10=100個。(4)小朋友有40÷(10-6)=10人,蘋果有6×10+40=100個。(5)小朋友有40÷(14-10)=10人,蘋果有14×10-40=100個。(二)方程法如果不愿意記公式的話,我們也可以直接用方程法來解題。例題2:某班去劃船,如果每只船坐4人,就會少3只船;如果每只船坐6人,還有2人留在岸邊。問有多少個同學(xué)?四、題型精講(一)直接計算型這類題可以直接對應(yīng)到上面公式中所說的其中一個類型,直接代入公式就可以得到答案。例題3:在一次救災(zāi)扶貧中,給貧困戶發(fā)放米糧。如果每個家庭發(fā)50公斤,那么多230公斤;如果每個家庭發(fā)60公斤,那么少50公斤。問這批糧食共()公斤。例題4:士兵背子彈作行軍訓(xùn)練,若每人背45發(fā),則多680發(fā);若每人背50發(fā),則還多200發(fā)。問有子彈多少發(fā)?需要注意的是,軍隊文職考試中最常見的是“一盈一虧型”。(二)條件轉(zhuǎn)換型這類題目直接套公式是得不到答案的,需要我們把已知條件換一種說法,將它轉(zhuǎn)化成為上述五種標(biāo)準(zhǔn)形式中的一種才可以。例題5:有個班的同學(xué)去劃船,他們算了一下。如果增加一條船,正好每條船可以坐8人;如果減少一條船,正好每條船可以坐12人,問這個班共有幾名同學(xué)?例題6:一單位組織員工乘坐旅游車去泰山,要求每輛車上的員工人數(shù)相等。起初,每輛車上乘坐22人,結(jié)果有1人無法上車;如果開走一輛空車,那么所有的游客正好能平均乘坐到其余各輛旅游車上。已知每輛車上最多能乘坐32人,請問該單位共有多少員工去了泰山?人人人人例題7:某單位以箱為單位向困難職工分發(fā)救濟(jì)品,如果有12人每人各分7箱,其余的每人分5箱,那么余下148箱;如果有30人每人各分8箱,其余的每人分7箱,那么余下20箱。由此推知該單位共有困難職工:人人人人五、小結(jié)1.盈虧問題核心是抓住兩次盈虧量的變化,利用對應(yīng)的公式求解。2.有些題目不是標(biāo)準(zhǔn)的盈虧問題,可進(jìn)行轉(zhuǎn)化后再利用公式求解。3.若題目較復(fù)雜,不好直接利用公式,可利用方程法求解。4.盈虧問題可以與其他題型復(fù)合,可結(jié)合數(shù)字特性等進(jìn)行求解。崗位能力更多解題思路和解題技巧,可參看。

2019北京軍隊文職招考考試軍隊文職崗位能力數(shù)量關(guān)系之青蛙是如何跳井的?

何為青蛙跳井?青蛙又是如何跳井的?很多人看到這個題目可能會很懵,我們?yōu)槭裁匆紤]這個問題?其實,這與我們公考考試中的一類題型有關(guān)。在中,經(jīng)常有這樣一類題型:工程問題中出現(xiàn)正負(fù)工作效率交替的合作問題。這類題型非常類似于青蛙跳井的過程,因此我們稱之為青蛙跳井問題。為了能夠更好的理解和掌握這類題目,我們先了解一下標(biāo)準(zhǔn)的青蛙跳井模型,再通過標(biāo)準(zhǔn)模型掌握青蛙是如何跳井的。一、標(biāo)準(zhǔn)青蛙跳井問題1、模型:現(xiàn)有一口高10米的井,有一只青蛙坐落于井底,青蛙每次跳的高度為5米,由于井壁比較光滑,青蛙每跳5米下滑3米,這只青蛙幾次能跳出此井?(1)分析青蛙跳井問題:我們明顯發(fā)現(xiàn),青蛙在運動過程中一直是上跳下滑,具有周期性、循環(huán)性,在每一個周期之中,青蛙都會先向上跳躍5米,再向下滑動3米,所以在完整的一個循環(huán)周期內(nèi),青蛙實際向上跳躍運動了2米。(2)我們可以想到,青蛙在跳出井口的一瞬間一定是在向上運動的過程,而不是先跳出到空中再回落到井口。所以我們要首先將向上運動過程的5米距離預(yù)留出來,此處5米就稱作預(yù)留量。(3)剩余的預(yù)留高度五米需要幾個周期才能達(dá)到呢?我們可以用52=2.5個周期達(dá)到,向上取整為3個周期。(4)在3個周期之后,這只青蛙到達(dá)了6米的高度。再跳一次,就可以跳出井口了。通過上述分析,我們知道青蛙跳井問題有兩個關(guān)鍵特征:2、關(guān)鍵特征:(1)周期性;(2)周期內(nèi)工作效率有正有負(fù)。經(jīng)過上面的學(xué)習(xí),我們可以通過練習(xí)一道變形題目來加以鞏固。例:單杠上掛著一條4米長的爬繩,小趙每次向上爬1米又滑下半米,問小趙幾次才能爬上單杠?(1)一周期中,小趙先先向上1米,再下滑0.5米。所以一個完整的周期小趙會向上運動0.5米。(2)小趙上單杠一定是在向上運動過程,所以預(yù)留峰值一米長度。(3)剩余三米,需要留個完整周期達(dá)到。(4)最后一米再爬一次,故共七次到達(dá)單杠。二、青蛙跳井與工程問題結(jié)合----有負(fù)效率的交替合作這類工程問題當(dāng)中,由于存在了負(fù)效率,就類似于先向上爬又下滑的青蛙跳井問題。我們用一道經(jīng)典模型題目來進(jìn)行了解:一水池有甲和乙兩根進(jìn)水管,丙一根排水管??粘貢r,單開甲水管,5小時可將水池注滿水;單開乙水管,6小時可將水池注滿水;滿池水時單開丙管,4小時可排空水池。如果按甲、乙、丙......的順序輪流各開1小時,要將水池注滿水需要多少小時?(1)此題目所求為乘除關(guān)系,且對應(yīng)量未知,可以先設(shè)特殊值從而簡化運算。一般可以將工作總量設(shè)為時間的最小公倍數(shù),設(shè)為60。則我們可以得出甲管的效率為12,乙效率10,丙效率-15。那么完整的一個周期是由甲乙先注入水,丙再排水,效率和為7。效率峰值達(dá)到22。(2)注滿池水,一定是在甲乙兩管做正效率的過程中發(fā)生的。所以先預(yù)留出22。剩余38需要注入。(3)38的水量需要6個完整的循環(huán)才能達(dá)到。(4)六個循環(huán)后,共注入水量42。還剩18需要注入。(5)18需要甲注入一小時,乙注入0.6小時。(6)共計19.6小時。這就是我們工程問題當(dāng)中最??嫉囊活惽嗤芴畣栴}的題目,題型解答過程相對固定套路化,只是在問題的最終問法對象上稍有不同,我們只要加以區(qū)別即可。綜上所述,我們經(jīng)過觀察無論是經(jīng)典的青蛙跳井問題,還是青蛙跳井在工程問題中的變形,其本質(zhì)都是一個循環(huán)問題,因此我們在做此類題目時一定要注意以下兩個關(guān)鍵點:(1)最小循環(huán)周期;(2)一個循環(huán)周期內(nèi)的效率和。只要抓住這兩個關(guān)鍵點,我們就能夠更加熟練順暢的解決好青蛙跳井問題及其變形題目。