解放軍文職招聘考試北宋時(shí)期的數(shù)學(xué)成就-解放軍文職人員招聘-軍隊(duì)文職考試-紅師教育
發(fā)布時(shí)間：2017-11-22 19:27:33北宋時(shí)期的數(shù)學(xué)成就一、賈憲的增乘開方法賈憲生活于11世紀(jì)，是天算家楚衍的學(xué)生．楚衍有兩名弟子，一名朱吉，后任太史；另一名便是賈憲，在朝中任左班殿值．賈憲對(duì)《九章算術(shù)》深有研究，曾著《黃帝九章算經(jīng)細(xì)草》，還著有《釋鎖》算書，均佚．但兩書的部分內(nèi)容，保存在楊輝《詳解九章算法》中．《詳解九章算法 纂類》所載的賈憲增乘開方法，是中算史上第一個(gè)完整的、可推廣到任意次方的開方程序(原載《黃帝九章算經(jīng)細(xì)草》)．例如 令有積一百八十六萬(wàn)八百六十七尺，問為立方幾何？ 此題相當(dāng)于求方程x3 ＝1860867的正根．按賈憲方法(參見圖8．1)：(1)實(shí)上商置第一位得數(shù)．(2)以上商乘下法置廉，乘廉為方，除實(shí)訖．(3)復(fù)以上商乘下法入廉，乘廉入方，又乘下法入廉．(4)其方一、廉二、下三退．(5)再于第一位商數(shù)之次，復(fù)商第二位得數(shù)，以乘下法入廉，乘廉入方，命上商除實(shí)訖．(6)復(fù)以次商乘下法入廉，乘廉入方，又乘下法入廉．(7)其方一、廉二、下三退，如前．(8)上商第三位得數(shù)，乘下法入廉，乘廉入方，命上商除實(shí)適盡，得立方一面之?dāng)?shù)．很明顯，求得方根第一位后，求下面每一位的步驟都相同，(3)(4)(5)是求第二位的步驟，(6)(7)(8)是求第三位的步驟，依此類推．如果是開平方，則開方式無(wú)廉；如果是開四次方或四次雙方以上，則在方和下法間加廉，稱一廉、二廉 ，開方步驟與開立方一致．在增乘開方法基礎(chǔ)上，賈憲創(chuàng)造了 開方作法本源圖 (原載《釋鎖》，存于楊輝《詳解九章算法》)即賈憲三角形(圖8．2)，實(shí)際是世界上最早的二項(xiàng)式定理系數(shù)表．雖然該表到六次方止(末行為(a＋b)6的系數(shù))，但表中數(shù)字是有規(guī)律的，每個(gè)數(shù)都是它肩上兩數(shù)之和，可按此規(guī)律向下無(wú)限延伸(朱世杰便推廣到八次方，即增加兩行)．所以它是一般性的．二、劉益的正負(fù)開方術(shù)劉益是中山(今河北定縣)人，生活年代可能比賈憲稍晚．著有《議古根源》，已失傳．該書的部分內(nèi)容保存在楊輝《田畝比類乘除捷法》里．從中可以看出，劉益把增乘開方法推廣為正負(fù)開方術(shù)．賈憲的方程都是xn＝B的特殊形式(其中n不大于4，B為正有理數(shù))，劉益則研究了一般的高次方程，如-5x4＋52x3＋128x2＝4096．在劉益的方程中，未知數(shù)系數(shù)可正可負(fù)，故曰 正負(fù)開方術(shù) ．例如要求方程-5x2+228x＝2592的正根，先擺算式如圖8．3(1)，然后把方和隅向左移動(dòng)，方每步移一位，隅每步移二位，本題只須各移一步．開方過(guò)程如p241圖8．3(開方式下面為相應(yīng)的演草)．劉益的正負(fù)開方術(shù)是可以推廣到任意次方程的，所以說(shuō)他的工作奠定了高次方程數(shù)值解法的基礎(chǔ)．不過(guò)，劉益的思想也有局限性，他求解的方程的常數(shù)項(xiàng)僅限于正數(shù)，這一點(diǎn)同賈憲一樣．這種限制，直到李冶時(shí)代才取消．三、沈括的數(shù)學(xué)成就沈括(1030---1094)，北宋科學(xué)家，字存中，號(hào)夢(mèng)溪，錢塘(今杭州)人．進(jìn)士及第后，初任館閣?？保笕翁又性?，提舉司天監(jiān)．王安石變法期間，沈括曾任 權(quán)三司使 (主管財(cái)政)、 判軍器監(jiān) 等要職，時(shí)常出京察訪各地的新政實(shí)施情況，積極參與變法運(yùn)動(dòng)．沈括一生論著極多，據(jù)《宋史 藝文志》所錄有22種155卷，流傳至今的有5種64卷．其中《夢(mèng)溪筆談》(26卷)是沈括晚年定居鎮(zhèn)江時(shí)，將一生見聞及研究心得以筆記形式寫成的著作．書中的科學(xué)內(nèi)容相當(dāng)豐富，被著名科學(xué)史家李約瑟(J．Needham，1900---1995)譽(yù)為 中國(guó)科學(xué)史的里程碑 ．沈括在討論數(shù)學(xué)起源時(shí)說(shuō)： 大凡物有定形，形有真數(shù)．方圓端斜，定形也；乘除相 ，無(wú)所附益，泯然冥會(huì)者，真數(shù)也． 這就是說(shuō)，數(shù)學(xué)來(lái)源于客觀存在的形和數(shù)，形是物體的特有形狀而數(shù)是從形中抽象出來(lái)并能反映形的 真數(shù) ．那么，數(shù)是怎樣被人認(rèn)識(shí)的呢？沈括認(rèn)為首先要靠實(shí)踐： 予占天候景，以至驗(yàn)于儀象，考數(shù)下漏，凡十余年，方粗見真數(shù)． 但只有實(shí)踐還不行，沈括說(shuō)： 耳目能受而不能擇，擇之者心也． 意思是人們通過(guò)感官來(lái)接受客觀世界的信息，但不能靠感官去辨別，必須依靠思維，才能由此及彼，由表及里，形成對(duì)數(shù)學(xué)的理性認(rèn)識(shí)．這些看法是很精辟的．沈括的主要數(shù)學(xué)成就有兩項(xiàng)---會(huì)圓術(shù)和隙積術(shù)．會(huì)圓術(shù)所解決的是由弦求弧問題．如圖8．4，沈括得到以下公式(1)式顯然由勾股定理推出．至于(2)式，可能是在《九章算術(shù)》所載弓形面積公式的基礎(chǔ)上，憑借以直代曲的極限思想得出的．沈括的會(huì)圓術(shù)問世后，收到明顯的社會(huì)效益．著名的《授時(shí)歷》中，使用此術(shù)解決了一個(gè)重要的天文問題 太陽(yáng)的赤道坐標(biāo)與黃道坐標(biāo)的變換．所謂隙積，即 積之有隙 者，如累棋、層壇之類，這種長(zhǎng)方臺(tái)形狀的垛積，實(shí)際是二階等差級(jí)數(shù)．設(shè)隙積共n層，上底由a b個(gè)物體組成，以下各層的長(zhǎng)、寬依次各增加一個(gè)物體，最下層(即下底)由c d個(gè)物體組成，沈括給出求隙積中物體總數(shù)的公式如下：沈括的工作開了研究高階等差級(jí)數(shù)的先河．關(guān)于此式的由來(lái)，后人有各種推測(cè)，尚無(wú)定論．但有一點(diǎn)是肯定的：這一精確公式不可能從經(jīng)驗(yàn)中歸納出來(lái)，一定是邏輯推理的結(jié)果．四、從條段法到天元術(shù)方程理論是宋元數(shù)學(xué)發(fā)展的主流．列方程的重要方法---天元術(shù)，便產(chǎn)生于北宋，而其淵源則為條段法．條段法亦稱演段法，是推導(dǎo)方程的幾何方法．劉益《議古根源》通過(guò)平面圖形的分割拼補(bǔ)尋找等量關(guān)系，求得方程各項(xiàng)系數(shù)．因推演中常將各量表示成一段段條形面積，故名．北宋數(shù)學(xué)家蔣周亦用條段法推導(dǎo)方程．蔣周，平陽(yáng)(今山西臨汾)人，生活于11世紀(jì)．著有《益古集》，已失傳，書中部分內(nèi)容存于李冶《益古演段》．從書中題目來(lái)看，蔣周的方法比劉益更接近天元術(shù)，因?yàn)樗脤ふ液兴罅康牡戎刀囗?xiàng)式，然后把兩個(gè)多項(xiàng)式連為方程．例如第33題(按《益古演段》順序)： 今有圓田一段，中心有直池水占之，外計(jì)地七千三百步．只云并內(nèi)池長(zhǎng)闊，少田徑五十五步，闊不及長(zhǎng)三十五步．問三事(指池長(zhǎng)、池闊、圓徑)各多少？ (圖8．5)令圓徑為d，直池長(zhǎng)a闊b，圓積S1，3d2－4 7300＝4S． (1)這便得到一個(gè)等于4S的多項(xiàng)式，下面再設(shè)法得到等于4S的另一多項(xiàng)式．因?yàn)閐－55＝a＋b，所以(d－55)2＝(a＋b)2=4ab＋(a-b)2＝4S＋352，即 (d-55)2-352＝4S． (2)把兩個(gè)等于4S的多項(xiàng)式連起來(lái)，便得方程3d2-4 7300＝(d-55)2-352．(1)式和(2)式中的4S并非所求，蔣周只是通過(guò)它得到兩個(gè)等值多項(xiàng)式，在建立方程時(shí)便把它們消掉了．這種思想是天元術(shù)中不可缺少的．但條段法有著明顯的局限性．首先，由于沒有設(shè)未知數(shù)的步驟，不是把未知數(shù)用統(tǒng)一符號(hào)表示出來(lái)，再尋找它和已知量的關(guān)系，而是在解題過(guò)程中去找含有所求量的等式，這便增加了思維的復(fù)雜性．其次，條段法只能列出二次方程，因?yàn)楦哂诙蔚姆匠毯茈y用面積來(lái)表示．?dāng)?shù)學(xué)的發(fā)展迫切需要一種簡(jiǎn)便的、能建立高次方程的一般方法，天元術(shù)便應(yīng)運(yùn)而生了．天元術(shù)是一種列方程的代數(shù)方法，因稱未知數(shù)為天元，故名．從現(xiàn)存古算書分析，洞淵無(wú)疑是天元術(shù)的先驅(qū)者之一．洞淵生活于11世紀(jì)，所著算書早已亡佚．但李冶《測(cè)圓海鏡》中保存了洞淵九容公式，即九種求勾股容圓直徑的方法．洞淵的天元術(shù)便以這些公式為出發(fā)點(diǎn)．《測(cè)圓海鏡》保存了洞淵的兩道算題，即卷十一第十七題和第十八題．這兩題所得均為四次方程，不僅次數(shù)高于蔣周的方程，更重要的是有了 立天元一 (即設(shè)未知數(shù)x)的明確步驟．把各種各樣的未知數(shù)用統(tǒng)一符號(hào)表示，讓它像已知量一樣參與運(yùn)算，這是數(shù)學(xué)思想上的突破．在第十七題中，洞淵得到后，便把各項(xiàng)中x的冪提高兩次，成為-4x4 -600x3 -22500x2+11681280x+788486400=0．這說(shuō)明他已懂得用分母中未知數(shù)的最高次冪去乘分式方程各項(xiàng)，從而化分式方程為整式方程．在洞淵的方程中，x的冪具有純代數(shù)意義，而不再拘泥于它的幾何解釋．這正是天元術(shù)高于條段法之處，也是方程向高次發(fā)展的基礎(chǔ)．
解放軍文職招聘考試中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展-解放軍文職人員招聘-軍隊(duì)文職考試-紅師教育
發(fā)布時(shí)間：2017-11-22 20:27:55中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)在宋元時(shí)期達(dá)到高峰，以后漸走下坡路．20世紀(jì)重登世界數(shù)學(xué)舞臺(tái)的中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)，主要是在西方數(shù)學(xué)影響下進(jìn)行的．西方數(shù)學(xué)比較完整地傳入中國(guó)，當(dāng)以徐光啟(1562 1633)和利瑪竇(Mattao Ricci， 1552 1610)翻譯出版《幾何原本》前六卷為肇始，時(shí)在1607年．清朝初年的康熙帝玄燁(1654 1722)，曾相當(dāng)重視數(shù)學(xué)，邀請(qǐng)西方傳教士進(jìn)宮講解幾何學(xué)、測(cè)量術(shù)和歷法，但只是曇花一現(xiàn)．鴉片戰(zhàn)爭(zhēng)之后，中國(guó)門戶洞開，再次大規(guī)模吸收西方數(shù)學(xué)，其主要代表人物是李善蘭(1811 1882)．他熟悉中國(guó)古代算學(xué)，又善于汲取西方數(shù)學(xué)的思想．1859年，李善蘭和英國(guó)教士偉烈亞力(Alexander Wylie，1815 1887)合譯美國(guó)數(shù)學(xué)家魯米斯(Elias Loomis， 1811 1889)所著的《代微積拾級(jí)》(Elements of AnalyticalGeometry and of the Differenfial and Integral Calculus)，使微積分學(xué)思想首次在中國(guó)傳播，并影響日本．李善蘭在組合數(shù)學(xué)方面很有成就．著稱于世的有李善蘭恒等式：1866年，北京同文館增設(shè)天文算學(xué)館，聘李善蘭為第一位數(shù)學(xué)教習(xí)．由于清廷政治腐敗，數(shù)學(xué)發(fā)展十分緩慢．反觀日本，則是后來(lái)居上．日本在1870年代還向中國(guó)學(xué)習(xí)算學(xué)，《代微積拾級(jí)》是當(dāng)時(shí)日本所能找到的最好的微積分著作．但到1894年的甲午戰(zhàn)爭(zhēng)之后，中日數(shù)學(xué)實(shí)力發(fā)生逆轉(zhuǎn)． 1898年，中國(guó)向日本大量派遣留學(xué)生，其中也包括數(shù)學(xué)方面的留學(xué)生．1911年辛亥革命之前，有三位留學(xué)國(guó)外的數(shù)學(xué)家最負(fù)盛名．第一位是馮祖荀(1880 1940)，浙江杭縣人．1904年去日本京都第一高等學(xué)校就讀，然后升入京都帝國(guó)大學(xué)研修數(shù)學(xué)．回國(guó)后曾在北京大學(xué)長(zhǎng)期擔(dān)任數(shù)學(xué)系系主任．第二位是秦汾(1887 1971)，江蘇嘉定人．1907年和1909年在哈佛大學(xué)獲學(xué)士和碩士學(xué)位．回國(guó)后寫過(guò)許多數(shù)學(xué)教材．擔(dān)任北京大學(xué)理科學(xué)長(zhǎng)及東南大學(xué)校長(zhǎng)之后，棄學(xué)從政，任過(guò)財(cái)政部次長(zhǎng)等．鄭桐蓀(1887 1963)在美國(guó)康奈爾大學(xué)獲學(xué)士學(xué)位(1907)，以后在創(chuàng)建清華大學(xué)數(shù)學(xué)系時(shí)頗有貢獻(xiàn)．由于1908年美國(guó)退回部分庚子賠款，用于青年學(xué)生到美國(guó)學(xué)習(xí)．因此，中國(guó)最早的數(shù)學(xué)博士多在美國(guó)獲得．胡明復(fù)(1891 1927)于1917年以論文 具邊界條件的線性微積分方程 (Lin-ear Integro-Differential Equations with BoundaryCondition)，在哈佛大學(xué)獲博士學(xué)位，是中國(guó)以現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究獲博士學(xué)位的第一人．他返國(guó)后辦大同大學(xué)，參與《科學(xué)》雜志的編輯，很有聲望，惜因溺水早逝．1918年，姜立夫(1890 1978)亦在哈佛大學(xué)獲博士學(xué)位，專長(zhǎng)幾何．他回國(guó)后辦南開大學(xué)，人才輩出，如陳省身、江澤涵、吳大任等，姜立夫是中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的先驅(qū)，曾任中央研究院數(shù)學(xué)研究所首任所長(zhǎng)．本世紀(jì)20年代，中國(guó)各地的大學(xué)紛紛創(chuàng)辦數(shù)學(xué)系．自國(guó)外留學(xué)回來(lái)的數(shù)學(xué)家擔(dān)任教授，開始培養(yǎng)中國(guó)自己的現(xiàn)代數(shù)學(xué)人才．其中比較著名的有熊慶來(lái)(1893 1969)，1913年赴法國(guó)學(xué)采礦，后改攻數(shù)學(xué)．1921年回國(guó)后在東南大學(xué)、清華大學(xué)等校任數(shù)學(xué)教授，聲譽(yù)卓著．1931年再度去法國(guó)留學(xué)，獲博士學(xué)位(1933)，以研究無(wú)窮級(jí)整函數(shù)與亞純函數(shù)而聞名于世．陳建功(1893 1971)和蘇步青(1902一)先后畢業(yè)于日本東北帝國(guó)大學(xué)數(shù)學(xué)系．他們分別于1930年和1931年回國(guó)，在浙江大學(xué)擔(dān)任數(shù)學(xué)教授．由于銳意進(jìn)取，培植青年，使浙江大學(xué)成為我國(guó)南方最重要的數(shù)學(xué)中心．陳建功以研究三角函數(shù)論、單葉函數(shù)論及函數(shù)逼近論著稱．他在1928年發(fā)表的《關(guān)于具有絕對(duì)收斂傅里葉級(jí)數(shù)的函數(shù)類》，指出：有絕對(duì)收斂三角級(jí)數(shù)的函數(shù)的充要條件是楊(Young)氏函數(shù)，此結(jié)果與英國(guó)數(shù)學(xué)大家哈代(G．H．Hardy)和李特爾伍德(J． E． Littlewood)同時(shí)得到．這可以標(biāo)志中國(guó)數(shù)學(xué)研究的論文已能達(dá)到國(guó)際水平．蘇步青以研究射影微分幾何而著稱于世．他的一系列著作《射影曲線概論》，《一般空間微分幾何》、《射影曲面概論》等，在國(guó)內(nèi)外都產(chǎn)生相當(dāng)影響，曾被稱為中國(guó)的微分幾何學(xué)派．1952年，他們從浙江大學(xué)轉(zhuǎn)到上海復(fù)旦大學(xué)，使復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系成為中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要基地．1930年前后，清華大學(xué)數(shù)學(xué)系居于中國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展的中心地位．系主任是熊慶來(lái)，鄭桐蓀是資深教授．另外兩位教授都在1928年畢業(yè)于美國(guó)芝加哥大學(xué)數(shù)學(xué)系，獲博士學(xué)位．其中孫光遠(yuǎn)(1897 1984)專長(zhǎng)微分幾何，他招收了中國(guó)的第一名數(shù)學(xué)碩士生(陳省身)，楊武之(1898 1975)則專長(zhǎng)代數(shù)和數(shù)論，以研究華林(Waring)問題著稱．這時(shí)的清華，有兩個(gè)杰出的青年學(xué)者，這就是來(lái)自南開大學(xué)的陳省身和自學(xué)成才的華羅庚．陳身省于1911年生于浙江嘉興．1926年入南開大學(xué)，1930年畢業(yè)后轉(zhuǎn)到清華，翌年成為孫光遠(yuǎn)的研究生，專習(xí)微分幾何．1934年去漢堡大學(xué)，在布拉士開(W．Bla-schke)指導(dǎo)下獲博士學(xué)位(1936)，旋去巴黎，在嘉當(dāng)(E．Cartan)處進(jìn)行訪問，得其精華．1937年回國(guó)后在西南聯(lián)大任教．抗日戰(zhàn)爭(zhēng)時(shí)期，受外爾(H．Weyl)之邀到美國(guó)普林斯頓高等研究院從事研究，以解決高維的高斯 邦內(nèi)(Gauss Bonnet)公式，提出后來(lái)被稱為 陳省身類 的重要不變量，為整體微分幾何奠定基礎(chǔ)，其影響遍及整個(gè)數(shù)學(xué)．抗日戰(zhàn)爭(zhēng)結(jié)束后返國(guó)，任中央研究院數(shù)學(xué)研究所代理所長(zhǎng)，培植青年數(shù)學(xué)家．1949年去美國(guó)．1983年獲世界5高數(shù)學(xué)獎(jiǎng)之一的沃爾夫獎(jiǎng)(WilfPrize)．華羅庚(1910 1985)是傳奇式的數(shù)學(xué)家．他自學(xué)成才，1929年他只是江蘇金壇中學(xué)的一名職員，卻發(fā)表了《蘇家駒之代數(shù)的五次方程解法不能成立之理由》，此文引起清華大學(xué)數(shù)學(xué)教授們的注意，系主任熊慶來(lái)遂聘他到清華任數(shù)學(xué)系的文書，華羅庚最初隨楊武之學(xué)習(xí)數(shù)論，在華林問題上很快作出了成果，破例被聘為教員．1936年去英國(guó)劍橋大學(xué)，接受哈代的指導(dǎo)．抗日戰(zhàn)爭(zhēng)時(shí)期，華羅庚寫成《堆壘素?cái)?shù)論》，系統(tǒng)地總結(jié)、發(fā)展與改進(jìn)了哈代與李特爾伍德的圓法，維諾格拉多夫(И．М．Виноградов)的三角和估計(jì)方法，以及他本人的方法．發(fā)表至今已40年，主要結(jié)果仍居世界領(lǐng)先地位，仍是一部世界數(shù)學(xué)名著．戰(zhàn)后曾去美國(guó)．1950年返回中國(guó)，擔(dān)任中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所的所長(zhǎng)．他在數(shù)論，代數(shù)，矩陣幾何，多復(fù)變函數(shù)論以及普及數(shù)學(xué)上的成就，使他成為世界級(jí)的著名數(shù)學(xué)家．他的名字在中國(guó)更是家喻戶曉，成為 聰敏 、 勤奮 的同義語(yǔ)．三十年代初的清華大學(xué)，匯集了許多優(yōu)秀的青年學(xué)者．在數(shù)學(xué)系先后就讀的有柯召(1910 )，許寶騄(1910 1970)，段學(xué)復(fù)(1914 )，徐賢修(1911 )，以及物理系畢業(yè)、研究應(yīng)用數(shù)學(xué)的林家翹(1916 )等等，后來(lái)均成為中國(guó)數(shù)學(xué)的中堅(jiān)以及世界著名數(shù)學(xué)家．許寶騄是中國(guó)早期從事數(shù)理統(tǒng)計(jì)和概率論研究，并達(dá)到世界先進(jìn)水平的一位杰出學(xué)者．1938 1945年間，他在多元分析與統(tǒng)計(jì)推斷方面發(fā)表了一系列論文，以出色的矩陣變換技巧，推進(jìn)了矩陣論在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用，他對(duì)高斯 馬爾可夫模型中方差的最優(yōu)估計(jì)的研究，是許多研究工作的出發(fā)點(diǎn)．50年代以來(lái)，為培養(yǎng)新中國(guó)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)者和開展概率統(tǒng)計(jì)研究作出許多貢獻(xiàn)．林家翹是應(yīng)用數(shù)學(xué)家，清華大學(xué)畢業(yè)后去加拿大，美國(guó)留學(xué)．從師流體力學(xué)大師馮 卡門(von Karman)．1944年，他成功地解決了爭(zhēng)論多年的平行平板間的流動(dòng)穩(wěn)定性問題，發(fā)展了微分方程漸近理論的研究．60年代開始，研究螺旋星系的密度波理論，解釋了許多天文現(xiàn)象．北京大學(xué)是我國(guó)的最高學(xué)府．20年代軍閥混戰(zhàn)時(shí)期，因經(jīng)費(fèi)嚴(yán)重不足，學(xué)術(shù)水平不及由美國(guó)退回庚款資助的清華大學(xué)數(shù)學(xué)系．進(jìn)入30年代，以美國(guó)退回庚款為基礎(chǔ)的中華文化教育基金會(huì)也撥款資助北京大學(xué)，更由于江澤涵(1902 )在哈佛大學(xué)獲博士學(xué)位后加盟北大，程毓淮(1910 )獲德國(guó)哥廷根大學(xué)博士學(xué)位后來(lái)北大任教，陣容漸強(qiáng)．學(xué)生中有后來(lái)成名的樊畿(1916 )，王湘浩(1915 1993)等．三十年代的中國(guó)青年數(shù)學(xué)家還有曾炯之(1897 1943)，他在哥廷根大學(xué)跟隨杰出的女?dāng)?shù)學(xué)家諾特(E．Noether)研究代數(shù)，1933年完成關(guān)于 函數(shù)域上可除代數(shù) 的兩個(gè)基本定理，后又建立了擬代數(shù)封閉域?qū)哟握?，蜚聲中外．抗日?zhàn)爭(zhēng)時(shí)期因貧病在西昌去世．周煒良(1911 )為清末民初數(shù)學(xué)家周達(dá)之子，家庭富有，在美國(guó)芝加哥大學(xué)畢業(yè)后，轉(zhuǎn)到德國(guó)萊比錫大學(xué)，在范 德 瓦爾登(Van der Waerden)指導(dǎo)下研究代數(shù)幾何，于1936年獲博士學(xué)位，一系列以他名字命名的 周坐標(biāo) 周形式 、 周定理 周引理 ，使他享有盛譽(yù)．抗日戰(zhàn)爭(zhēng)勝利后去美國(guó)約翰 霍普金斯大學(xué)任教，直至退休．1935年，中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)在上海成立．公推胡敦復(fù)(1886 1978)為首屆董事會(huì)主席．會(huì)上議決出版兩種雜志．一種是發(fā)表學(xué)術(shù)論文的《中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)學(xué)報(bào)》，后來(lái)發(fā)展成今日的《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》，一種是普及性的《數(shù)學(xué)雜志》，相當(dāng)于今之《數(shù)學(xué)通報(bào)》．中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)的成立，標(biāo)志中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)已經(jīng)建立，并將很快走向成熟．最早訪問中國(guó)的著名數(shù)學(xué)家是羅素(B．A．W．Russel)，他于1920年8月到達(dá)上海，在全國(guó)各地講演數(shù)理邏輯，由趙元任做翻譯，于次年7月離去．法國(guó)數(shù)學(xué)家班勒衛(wèi)(P．Painleve)和波萊爾(E．Bovel)也在20年代未以政治家身份訪華．1932年，德國(guó)幾何學(xué)家布拉希開(W．Blaschk)到北京大學(xué)講學(xué)，陳省身、吳大任等受益很多．1932 1934年間，漢堡大學(xué)年輕的拓?fù)鋵W(xué)家斯披涅兒(E．Sperner)也在北京大學(xué)講課．1934年4月，美國(guó)著名的常微分方程和動(dòng)力系統(tǒng)專家伯克霍夫(G.D.Birkhoff)也到過(guò)北大．此后來(lái)華的是美國(guó)哈佛大學(xué)教授奧斯古德(W．F．Osgood)，他在北京大學(xué)講授函數(shù)論(1932 1934)．控制論創(chuàng)始人，美國(guó)數(shù)學(xué)家維納(N．Wiener)來(lái)清華大學(xué)電機(jī)系訪問，與李郁榮(1904 )合作研究電網(wǎng)絡(luò)，同時(shí)在數(shù)學(xué)系講授傅里葉變換理論等．維納于1936年去挪威奧斯陸參加國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，注明他是清華大學(xué)的代表．抗日戰(zhàn)爭(zhēng)開始之后，中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)入一個(gè)新時(shí)期．一方面是異常清苦的戰(zhàn)時(shí)生活，與外界隔絕的學(xué)術(shù)環(huán)境；另一方面則是無(wú)比高漲的研究熱情，碩果累累的科學(xué)成就．在西南聯(lián)合大學(xué)(北大、清華、南開)的數(shù)學(xué)系，姜立夫、楊武之、江澤涵等領(lǐng)導(dǎo)人正值中年，而剛滿30歲的年輕教授如華羅庚、陳省身以及許寶騄等，都已達(dá)到當(dāng)時(shí)世界的先進(jìn)水平．例如華羅庚的《堆壘素?cái)?shù)論》，陳省身證明高斯 邦內(nèi)公式，許寶騄發(fā)展矩陣論在數(shù)理統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用，都產(chǎn)生于這一時(shí)期．他們培養(yǎng)的學(xué)生，如王憲鐘、嚴(yán)志達(dá)、吳光磊、王浩、鐘開萊，日后都成為著名數(shù)學(xué)家．與此同時(shí)，位于貴州湄潭的浙江大學(xué)，也由陳建功、蘇步青帶領(lǐng)，造就出程民德、熊全治、白正國(guó)、楊忠道等一代數(shù)學(xué)學(xué)者．如果說(shuō)，在20年代，中國(guó)創(chuàng)辦的大學(xué)已能培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)學(xué)士，那么在30年代的北大、清華、浙大等名校，已能培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)碩士，而到抗日戰(zhàn)爭(zhēng)時(shí)期的40年代，從教員的學(xué)術(shù)水準(zhǔn)，開設(shè)的課程以及學(xué)生的成績(jī)來(lái)看，應(yīng)該說(shuō)完全能培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)博士了．從1917年中國(guó)人第一次獲得數(shù)學(xué)博士，到實(shí)際上具備培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)博士的水平，前后不過(guò)20余年的時(shí)間，發(fā)展不可謂不快．1944年，中央研究院決定成立數(shù)學(xué)研究所，由姜立夫任籌備主任．不久，抗日戰(zhàn)爭(zhēng)勝利，于1946年在上海正式成立數(shù)學(xué)研究所，由姜立夫任所長(zhǎng)．因姜立夫出國(guó)考察，遂由陳省身代理所長(zhǎng)．陳省身辦所的宗旨是培養(yǎng)青年人，首先讓他們研修拓?fù)鋵W(xué)，以便迅速達(dá)到當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)發(fā)展的前沿．這時(shí)在所內(nèi)工作的研究人員中，有王憲鐘、胡世楨、李華宗等已獲博士學(xué)位的年輕數(shù)學(xué)家，更有吳文俊、廖山濤、陳國(guó)才、楊忠道、葉彥謙、曹錫華、張素誠(chéng)、孫以豐、路見可、陳杰等剛從大學(xué)畢業(yè)不久的學(xué)生．1949年成立中華人民共和國(guó)之后，中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)有了長(zhǎng)足的發(fā)展．原來(lái)已有建樹的解析數(shù)論、三角級(jí)數(shù)論、射影微分幾何等學(xué)科繼續(xù)發(fā)展．在全面學(xué)習(xí)蘇聯(lián)的50年代，與國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展有密切關(guān)系的微分方程、概率論、計(jì)算數(shù)學(xué)等學(xué)科獲得應(yīng)有的重視，使整個(gè)數(shù)學(xué)獲得全面和均衡地進(jìn)步．高等學(xué)校數(shù)學(xué)系大規(guī)模招生，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕虒W(xué)方式培養(yǎng)出大批訓(xùn)練有素的數(shù)學(xué)工作者．在這一時(shí)期內(nèi)，作出重要貢獻(xiàn)的有吳文俊(1919 )．他于1940年在交通大學(xué)畢業(yè)，后去法國(guó)留學(xué)，獲博士學(xué)位．他在拓?fù)鋵W(xué)方面的主要貢獻(xiàn)有關(guān)于施蒂費(fèi)爾 惠特尼(Stiefel-Whit-ney)示性類的吳(文俊)公式，吳(文俊)示性類，以及關(guān)于示嵌類的研究．70年代起，吳文俊提出了使數(shù)學(xué)機(jī)械化的綱領(lǐng)，其一個(gè)自然的應(yīng)用是定理的機(jī)器證明，這項(xiàng)工作現(xiàn)在正處于急劇發(fā)展中．吳文俊的數(shù)學(xué)機(jī)械化思想來(lái)源于中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)．因此，吳文俊的工作顯示出中國(guó)古算法與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的有機(jī)結(jié)合，具有濃烈的中國(guó)特色．50年代以來(lái)的一些青年數(shù)學(xué)家的工作值得注意，如陳景潤(rùn)、王元、潘承洞在數(shù)論方面的研究，特別是對(duì)哥德巴赫猜想的重大推進(jìn)．楊樂、張廣厚關(guān)于亞純函數(shù)值分布論的研究，谷超豪在微分幾何與非線性偏微分方程方面的研究，夏道行關(guān)于線性算子譜論和無(wú)限維空間上調(diào)和分析的研究，陸啟鏗、鐘家慶在多復(fù)變函數(shù)論與微分幾何方面的研究，都有國(guó)際水平的成果．80年代以來(lái)，還有姜伯駒(不動(dòng)點(diǎn)理論)、張恭慶(臨界點(diǎn)理論)、陸家羲(斯坦納三元素)等人的工作，十分優(yōu)秀．廖山濤在微分動(dòng)力系統(tǒng)研究上作出了獨(dú)特的貢獻(xiàn)．中國(guó)數(shù)學(xué)家參加國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)(International Cong-ress of Mathematics)始自1932年．北京數(shù)學(xué)物理學(xué)會(huì)的熊慶來(lái)和上海交通大學(xué)的許國(guó)保作為中國(guó)代表參加了那年在蘇黎世舉行的會(huì)議．中山大學(xué)的劉俊賢則是參加1936年奧斯陸會(huì)議的唯一中國(guó)代表(不計(jì)算維納代表清華大學(xué)與會(huì))．此后由于代表權(quán)問題，中國(guó)大陸一直未派人與會(huì)．華羅庚、陳景潤(rùn)收到過(guò)到大會(huì)作報(bào)告的邀請(qǐng)．1983年，中國(guó)科學(xué)院計(jì)算數(shù)學(xué)家馮康被邀在華沙大會(huì)上作45分鐘的報(bào)告，都因代表權(quán)問題未能出席．1986年，中國(guó)在國(guó)際數(shù)學(xué)家聯(lián)盟(IMU)的代表權(quán)問題得到解決：中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)有三票投票權(quán)，位于中國(guó)臺(tái)北的數(shù)學(xué)會(huì)有兩票投票權(quán)．這年在美國(guó)加州伯克萊舉行的大會(huì)上，吳文俊作了45鐘報(bào)告(關(guān)于中國(guó)數(shù)學(xué)史)．1990年在東京舉行國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，中國(guó)有65名代表與會(huì)(不包括臺(tái)北)．80年代以來(lái)，中國(guó)數(shù)學(xué)研究發(fā)展很快．從原來(lái)的中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所又分立出應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所和系統(tǒng)科學(xué)研究所．由陳省身?yè)?dān)任所長(zhǎng)的南開數(shù)學(xué)研究所向全國(guó)開放，發(fā)揮了獨(dú)特的作用．北京大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)等著名學(xué)府也成立了數(shù)學(xué)研究所．這些研究機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)研究成果正在逐漸接近國(guó)際水平．到1988年為止，在國(guó)外出版的中國(guó)數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)著作已有43種．《數(shù)學(xué)年刊》《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》都相繼出版了英文版，在國(guó)外的影響日增，1990年收入世界數(shù)學(xué)家名錄的中國(guó)學(xué)者有927名．先后在中國(guó)國(guó)內(nèi)設(shè)立的數(shù)學(xué)最高獎(jiǎng)有陳省身獎(jiǎng)和華羅庚獎(jiǎng)．1990年起，為了支持?jǐn)?shù)學(xué)家率先趕上世界先進(jìn)水平的共同愿望，除了正常的自然科學(xué)基金項(xiàng)目之外，又增設(shè)了專項(xiàng)的天元數(shù)學(xué)基金．這一措施也大大促進(jìn)了數(shù)學(xué)研究水平的提高．在中國(guó)的臺(tái)灣省，中央研究院的數(shù)學(xué)研究所是主要的數(shù)學(xué)研究機(jī)構(gòu)，曾由周鴻經(jīng)、樊畿等多人主持過(guò)．臺(tái)灣大學(xué)集中了許多著名的數(shù)學(xué)教授．早期有施拱星、許振榮等．臺(tái)灣學(xué)生在美國(guó)獲博士學(xué)位并在美國(guó)各大學(xué)數(shù)學(xué)系任教的學(xué)者很多，有較大影響的有項(xiàng)武忠、項(xiàng)武義等人．香港地區(qū)的數(shù)學(xué)教育在第二次世界大戰(zhàn)之前沒有多少力量．戰(zhàn)后最有影響的是幾何學(xué)家黃用諏，他從1948年起任香港大學(xué)教授，又擔(dān)任過(guò)教務(wù)長(zhǎng)和副校長(zhǎng)．從香港大學(xué)和中文大學(xué)培養(yǎng)出一批有世界影響的數(shù)學(xué)家，其中包括榮獲菲爾茲獎(jiǎng)的丘成桐，以及肖蔭堂、陳紹遠(yuǎn)等著名數(shù)學(xué)家．
解放軍文職招聘考試阿基米德對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)-解放軍文職人員招聘-軍隊(duì)文職考試-紅師教育
發(fā)布時(shí)間：2017-11-22 19:12:47阿基米德對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)阿基米德(Archimedes，公元前287---前212)是數(shù)學(xué)歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一，近代數(shù)學(xué)史家貝爾(E．T．Bell，1883---1960)說(shuō)： 任何一張列出有史以來(lái)三個(gè)最偉大的數(shù)學(xué)家的名單中，必定包括阿基米德，另外兩個(gè)通常是牛頓和高斯．不過(guò)以他們的豐功偉績(jī)和所處的時(shí)代背景來(lái)比，拿他們影響當(dāng)代和后世的深邃久遠(yuǎn)來(lái)比較，還應(yīng)首推阿基米德． 阿基米德的名字在他同時(shí)代的人們中成為賢明的象征，他會(huì)用簡(jiǎn)單的方法解最難的問題．古希臘著名的作家和歷史學(xué)家普魯塔克(Plutarch，公元前1世紀(jì))說(shuō)：把這樣困難的題目解決得如此簡(jiǎn)單和明白，在數(shù)學(xué)里沒有聽到過(guò)，假如有誰(shuí)嘗試一下自己解這些題目，他會(huì)什么也得不到．但是，如果他熟悉了阿基米德的解法，那么他就會(huì)立刻得出這樣的印象，這個(gè)解法他自己也會(huì)找到．阿基米德用如此容易和簡(jiǎn)明的方法把我們引向目的．阿基米德終生傾心對(duì)科學(xué)的研究，常常沉浸于忘我的思考之中，普魯塔克曾寫道：阿基米德廢寢忘食，完全忽視關(guān)心自己的身體．經(jīng)常要強(qiáng)迫他去洗澡，在洗澡中，擦上香油膏，然而就在這時(shí)，他用手指在自己擦上油膏的身體上畫幾何圖形．古羅馬建筑師維脫羅衛(wèi)(Vitruvius，公元前2世紀(jì))記述的阿基米德發(fā)現(xiàn)浮體規(guī)律的情景，令人感嘆不已．有一次敘拉古的亥厄洛(Hieron)王讓人制造純金的皇冠．做成后國(guó)王懷疑是否完全用純金制成，便請(qǐng)素稱多能的阿基米德來(lái)鑒定．阿基米德曾長(zhǎng)時(shí)間地思考解決的方法，正在苦悶之中，他到公共浴池洗澡，當(dāng)浸入裝滿水的浴盆中時(shí)，水漫溢到盆外，而身體重量頓覺減輕．于是，他忽然想到不同質(zhì)料的東西，雖然重量相同，但因體積不同，排去的水必不相等．根據(jù)這一道理，不僅可以判斷皇冠是否摻有雜質(zhì)，而且知道偷去黃金的重量．這次成功的發(fā)現(xiàn)使阿基米德大吃一驚，他光著身子跑出浴池，大聲喊： 我找到了 ．經(jīng)過(guò)仔細(xì)地實(shí)驗(yàn)，他終于發(fā)現(xiàn)了流體靜力學(xué)的基本原理： 阿基米德原理 ---物體在液體中減輕的重量，等于排去液體的重量．在阿基米德一生的最后幾年中，表現(xiàn)出了真摯的愛國(guó)熱情．他為祖國(guó)的安危獻(xiàn)出了自己全部力量和智慧．當(dāng)羅馬軍隊(duì)首領(lǐng)馬塞拉斯率領(lǐng)大軍進(jìn)攻敘拉古時(shí)，阿基米德發(fā)揮了自己的聰明才智，制造新的機(jī)械對(duì)抗羅馬當(dāng)時(shí)先進(jìn)的軍事設(shè)施．他制造了許多武器，做好在任何情況下?lián)敉藬橙说臏?zhǔn)備．若敵人離城市很遠(yuǎn)，便用巨大的遠(yuǎn)射程投射機(jī)器，發(fā)射大量的 重炮彈 和 火箭 ，擊敗敵人的戰(zhàn)船．當(dāng)阿基米德發(fā)覺炮彈落得太遠(yuǎn)，不能擊中船只時(shí)，便使用了適合較小距離的投射機(jī)器．這樣，使羅馬軍隊(duì)膽戰(zhàn)心驚，以致他們無(wú)力再向前推進(jìn)．希臘文獻(xiàn)記載，當(dāng)羅馬兵船靠近城下，阿基米德用巨大火鏡反射日光使兵船焚燒．另一種說(shuō)法是他用投火器，將燃燒著的東西彈出去，燒毀敵人的戰(zhàn)船．總之，阿基米德竭盡全力，發(fā)明各種新式器械，給羅馬軍隊(duì)以沉重的打擊，為保衛(wèi)祖國(guó)作出了重大貢獻(xiàn)．后來(lái)，終因叛徒的出賣，敘拉古城失守了．一種說(shuō)法是阿基米德似乎并不知道城池已破，仍沉迷于數(shù)學(xué)的深思，埋頭畫幾何圖形．當(dāng)一個(gè)羅馬士兵沖到他面前時(shí)，阿基米德嚴(yán)肅地說(shuō)： 走開，不要?jiǎng)游业膱D． 羅馬士兵聽了，覺得受到污辱，就拔劍刺死了阿基米德．終年75歲．根據(jù)阿基米德生前遺囑，在墓碑上刻著球內(nèi)切于圓柱的圖形，象征著他特別珍視的發(fā)明．阿基米德在數(shù)學(xué)中做出很多貢獻(xiàn)，他的許多著作的手稿一直保存到現(xiàn)在．一些數(shù)學(xué)史家都把他的原著譯成現(xiàn)代文字．例如，希思的英譯本，茲瓦利那的德譯本，維爾 埃斯克(P．Ver．Ee－cke)的法譯本，還有荷蘭的迪克特赫斯(E．J．Dijksterhuis)的名著《阿基米德》．其著作涉及的范圍很廣，也說(shuō)明他對(duì)前人在數(shù)學(xué)中的一切發(fā)現(xiàn)具有淵博的知識(shí)．保存下來(lái)的阿基米德著作多半是幾何內(nèi)容的著作，也有一部分力學(xué)和計(jì)算問題的著作．主要是《論球與圓柱》(On the Sphere and Cylin der)，《論拋物線求積法》(On Quadrature of the Parabola)，《圓的度量》(Measurement of a Circle)，《論螺線》(OnSpirals)，《論平板的平衡》(On Plane Equilibriums)，《論錐型體與球型體》(On Conoids Spheroids)，《砂粒計(jì)算》(The Sand Reckoner)，《論方法》(On Method)(阿基米德給厄拉托塞的書信中，關(guān)于幾何學(xué)的某些定理)，《論浮體》(On Floating Bodies)，《引理》．在這些著作中的幾何方面，他補(bǔ)充了許多關(guān)于平面曲線圖形求積法和確定曲面所包圍體積方面的獨(dú)創(chuàng)研究．在這些研究中，他預(yù)見到了極微分割的概念，這個(gè)觀念在17世紀(jì)的數(shù)學(xué)中起到了重要作用，其本身就是微積分的先聲，但缺乏極限概念．阿基米德的求積法蘊(yùn)育著積分思想的萌芽，利用這種方法，發(fā)現(xiàn)了定理阿基米德研究了曲線圖形求積的問題，并且用窮竭法建立了這樣的結(jié)果： 任何由直線和直角圓錐體的截面所包圍的弓形(即拋物線)，下面是阿基米德的簡(jiǎn)略證明，可以揭示他的研究方法．AQ1Q4是一拋物線弓形，拋物線頂點(diǎn)為A(如圖3．14)．Q1Q4交拋物線的軸于O點(diǎn)．Q1O和Q4O各在Q2和Q3處平分，作圖中所示的各線段就可完成圖形．現(xiàn)在，Q1O2＝4Q2O2＝4BC2，AO＝4AC，因此BQ2＝3AC．采用同樣方法重復(fù)把Q1Q2，Q2O平分就可證明(1)式的右方加上等．在這些線上不斷這樣做下去，就可證明拋物線弓形面積是這里△是指△AQ1O4．然而阿基米德沒有求極限的觀念，他是用歸謬法來(lái)證明他的結(jié)論的．這種證法的要點(diǎn)是，如果所求面積不等于給定的面積S，它就一定同時(shí)大于它又小于它．而這是不合理的，由此，推知拋物線弓形的面積等于阿基米德在《圓的度量》(Measurement of acircle)一文中，利用外切與內(nèi)接96邊形求得圓周率 ：史上最早給出的關(guān)于圓周率的誤差估計(jì)．在進(jìn)行證明時(shí)，阿基米德避免了借助無(wú)窮小量這個(gè)概念，因?yàn)檫@個(gè)概念一直是希臘人所懷疑的．他考慮了內(nèi)接多邊形和外切多邊形．他確立這個(gè)基本原理的方法是說(shuō)明并證明： 給定二不等量，則不論大量與小量之比如何接近1，都有可能：(1)求出兩條直線，使得較長(zhǎng)的與較短的之比更小(大于1)；(2)作一圓或扇形的相似外切多邊形和內(nèi)接多邊形，使得外切多邊形的周長(zhǎng)或面積，與內(nèi)接多邊形的周長(zhǎng)或面積之比小于給定的比 ．然后就像歐幾里得所做過(guò)的那樣，他證明如果不斷把邊數(shù)加倍，最后會(huì)留下一些弓形，它們加起來(lái)比任何指定的面積都要?。⒒椎聦?duì)此做了一點(diǎn)補(bǔ)充，即指出若把外切多邊形的邊數(shù)增加到足夠多，就能使多邊形的面積與圓的面積之差，小于任何給定的面積．阿基米德還研究了螺線，撰寫了《論螺線》一書，有人認(rèn)為，從某種意義來(lái)說(shuō)，這是阿基米德對(duì)數(shù)學(xué)的全部貢獻(xiàn)中最出色的部分．許多學(xué)者都在他的作螺線切線的方法中預(yù)見到了微積分方法．值得稱道的是，他用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)定義數(shù)學(xué)對(duì)象，如果一條射線繞其端點(diǎn)勻速旋轉(zhuǎn)，同時(shí)有一動(dòng)點(diǎn)從端點(diǎn)開始沿射線作勻速運(yùn)動(dòng)，那么這個(gè)點(diǎn)就描出一條螺線．這種螺線后來(lái)稱為 阿基米德螺線 ．螺線有一個(gè)基本性質(zhì)，把矢徑的長(zhǎng)度和初始線從初始位置旋轉(zhuǎn)時(shí)所通過(guò)的角度聯(lián)系起來(lái)．此基本性質(zhì)是以命題14出現(xiàn)的，現(xiàn)在都以r＝a 這個(gè)方程來(lái)表示之．阿基米德然后證明了，在第一個(gè)周轉(zhuǎn)和初始線之間所包圍的面積，亦即在矢徑O與2寫道： 我認(rèn)為螺線和回到原處的直線所圍的面積，等于以該固定點(diǎn)作 有一直線在螺線的末端與螺線相切 并從固定端另作一直線垂直于旋轉(zhuǎn)一周后返回到原處的直線，以致與切線相遇，我認(rèn)為這樣做成的與切線相遇的直線，就等于這個(gè)圓的圓周 ．此即為《論螺線》一書中命題24．阿基米德在《砂粒計(jì)算》(論數(shù)砂)著作中，設(shè)計(jì)出了一種表示大數(shù)的計(jì)數(shù)系統(tǒng)，能表示超出當(dāng)時(shí)希臘計(jì)數(shù)系統(tǒng)所能表示的數(shù)．在阿基米德之前，希臘人的計(jì)算擴(kuò)大到不超過(guò)10000，并將10000叫做無(wú)數(shù)之多．阿基米德把無(wú)數(shù)之多當(dāng)作一種新的單位，把無(wú)數(shù)之多引入計(jì)算，并且提出了更高位的單位．據(jù)說(shuō)阿基米德向希臘數(shù)學(xué)家們提出過(guò)一個(gè) 群牛問題 ．實(shí)質(zhì)上要從7個(gè)方程中，得出8個(gè)正整數(shù)解，最后歸結(jié)為一個(gè)二次不定方程x2－472949y2＝1，這個(gè)方程的解的位數(shù)相當(dāng)大．《引理》(Liber Assumptorum)一書是阿基米德最早的著作，其中含有15個(gè)命題，例如：命題2，如果做正方形的外接圓與內(nèi)切圓，那么外接圓的面積等于內(nèi)切圓面積的兩倍．命題3，如果在圓內(nèi)作兩條相交成直角的弦，那么由交點(diǎn)分成的4條線段的平方和等于直徑的平方．在《論浮體》(on Floating Bodies)一文中，阿基米德首先給出了比重比流體小的物體、相同的物體、大的物體浮力的法則，這確實(shí)是一部具有時(shí)代意義的杰作．阿基米德在數(shù)學(xué)的創(chuàng)作中，運(yùn)用了很多獨(dú)到的方法．尤其他根據(jù)力學(xué)的原理發(fā)現(xiàn)問題之法，被整理成《阿基米德方法》(The Method of Archimedes)．1906年海堡(J． L．Heiberg)在君士坦丁堡(Constantinople，現(xiàn)稱伊斯坦布爾(lstanbul)，土耳其最大城市)發(fā)現(xiàn)阿基米德寫給厄拉托塞(Eratosthenes，約公元前274---194年)的信以及阿基米德其他著作的傳抄本，記述了阿塞米德結(jié)合靜力學(xué)和流體力學(xué)研究大量的關(guān)于計(jì)算長(zhǎng)度、面積、體積和重心等有關(guān)幾何問題．其要點(diǎn)是：體積是由面積構(gòu)成，面積是由彼此平行的直線構(gòu)成．每條直線都有重量，而且與它們的長(zhǎng)度成正比．因而可以把問題歸結(jié)于使未知的幾何圖形與已知的幾何圖形相互平衡以求重心，其中利用杠桿原理確定拋物弓形面積，球和球冠面積，旋轉(zhuǎn)雙曲體體積就是例證．實(shí)際上，這是通往積分的較快的迂回之路．阿基米德信心百倍地預(yù)言： 一旦這種方法確立之后，有些人或者是我的同代人，或者是我的后繼者，就會(huì)利用這個(gè)方法又發(fā)現(xiàn)另外一些定理，而這些定理是我所預(yù)想不到的． 阿基米德為了能在數(shù)學(xué)中確立發(fā)現(xiàn)問題的方法，并給出了邏輯證明．阿基米德的預(yù)言，終于在近2000年之后，得以實(shí)現(xiàn)．18世紀(jì)，丹尼爾 伯努利(Da－niel Bernoulli)由物理知識(shí)推測(cè)到了三角級(jí)數(shù)形式的弦振動(dòng)的微分方程的一般解．19世紀(jì)中葉黎曼(G．F．B．Riemann)由電學(xué)理論確定在每一個(gè)封閉的黎曼曲面上都存在著通常有解的代數(shù)函數(shù)．阿基米德作出的所有結(jié)論都是在沒有代數(shù)符號(hào)的情況下獲得的，使證明的過(guò)程頗為復(fù)雜，但他以驚人的獨(dú)創(chuàng)性，將熟練的計(jì)算技巧和嚴(yán)格的證明融為一體，并將抽象的理論與工程技術(shù)的具體應(yīng)用緊密結(jié)合起來(lái)，將希臘數(shù)學(xué)推向一個(gè)新階段．由于阿基米德在科學(xué)研究中，注意在實(shí)踐中洞察事物的各種現(xiàn)象，并透過(guò)現(xiàn)象認(rèn)清本質(zhì)，然后通過(guò)嚴(yán)格的論證，使經(jīng)驗(yàn)事實(shí)上升為系統(tǒng)的理論，因此，阿基米德在天文學(xué)、力學(xué)等方面也作出了重大貢獻(xiàn)．阿基米德一生酷愛天文學(xué)，但遺憾的是他關(guān)于天文學(xué)的著作沒有保留下來(lái)，根據(jù)希達(dá)克斯(Syntaxis)的記載，為了進(jìn)行天文觀測(cè)，阿基比較精確的．并用儀器測(cè)量太陽(yáng)的視角直徑等，據(jù)說(shuō)阿基米德撰寫過(guò)《天文儀器的制作》(On the mak－ing of spheres)一書，現(xiàn)已失傳．總之，阿基米德的所有名著都以精確和嚴(yán)謹(jǐn)著稱．正如數(shù)學(xué)史家希思所說(shuō)， 這些論著毫無(wú)例外地都是數(shù)學(xué)論文的紀(jì)念碑．解題計(jì)劃的逐步啟示，命題次序的巧妙排列，嚴(yán)格排除與目的沒有直接關(guān)聯(lián)的一切東西，對(duì)整體的潤(rùn)飾---其完美性所給人的印象是如此之深，以致在讀者心中能產(chǎn)生一種近乎敬畏的感情 ．
解放軍文職招聘考試朱世杰及元代數(shù)學(xué)-解放軍文職人員招聘-軍隊(duì)文職考試-紅師教育
發(fā)布時(shí)間：2017-11-22 19:29:09朱世杰及元代數(shù)學(xué)一、元初數(shù)學(xué)成就1．王恂的數(shù)學(xué)工作王恂(1235 1281)，元代數(shù)學(xué)家．字敬甫，唐縣(今屬河北)人．他 六歲就學(xué)，十三歲學(xué)九數(shù)，輒造其極 ．后從劉秉忠學(xué)，官至太史令．至元十七年(1280)與天文學(xué)家郭守敬(1231 1316)等共同編成《授時(shí)歷》，其中的數(shù)學(xué)工作主要是王恂作的．唐代張遂制訂歷法時(shí)，假定太陽(yáng)作勻加速運(yùn)動(dòng)，所以使用二次內(nèi)插法．但實(shí)際上，太陽(yáng)運(yùn)行的加速度是不斷變化的．在《授時(shí)歷》中，王恂把太陽(yáng)、月亮及五星的視行度當(dāng)作時(shí)間的三次函數(shù)，采用三次內(nèi)插法來(lái)求函數(shù)值，收到更好效果．但確定天體位置需要使用赤道坐標(biāo)和黃道坐標(biāo)，王恂之前是直接通過(guò)天文觀測(cè)來(lái)確定這兩種坐標(biāo)的．王恂首先注意到兩種坐標(biāo)的數(shù)學(xué)關(guān)系，提出如下問題：已知太陽(yáng)的 黃道積度 ，求 赤道積度 和 赤道內(nèi)外度 ．如圖8．16，設(shè)A為春分點(diǎn)，D為夏至點(diǎn)，其中d為直徑，BN OC，CP OE．只要測(cè)得黃道坐標(biāo)，便可利用上述公式及其他有關(guān)知識(shí)推出相應(yīng)的赤道坐標(biāo)，從而使人們經(jīng)過(guò)較少的實(shí)測(cè)，得到較多的結(jié)果．2．趙友欽的割圓術(shù)趙友欽，元代天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家．字子公，號(hào)緣督先生，鄱陽(yáng)(今江西鄱陽(yáng))人，生卒年不詳．所著《革象新書》是一部天文數(shù)學(xué)著作．作圓內(nèi)接正方形，然后不斷倍增邊數(shù)，依次求得各內(nèi)接正多邊形邊長(zhǎng)(圖8．17)． 置第十二次之小弦以第十二次之曲數(shù)一萬(wàn)六千三百八十四乘之，得三千一百四十一寸五分九厘二毫有奇，即是千寸徑之周圍也．周率近似值中最準(zhǔn)確的一個(gè)．趙友欽說(shuō)： 自一、二次求之以至一十二次，可謂極其精密．若節(jié)節(jié)求之，雖至千萬(wàn)次，其數(shù)終不窮． 可見他不僅認(rèn)識(shí)到圓內(nèi)接正多邊形的極限位置是圓，而且認(rèn)識(shí)到極限是一個(gè)不可窮盡的過(guò)程，這種思想與現(xiàn)代極限觀念相當(dāng)接近．趙友欽還進(jìn)一步揭示了方、圓關(guān)系，說(shuō)： 要之方為數(shù)之始，圓為數(shù)之終．圓始于方，方終于圓． 這種 曲直互通 的思想是很深刻的，他已認(rèn)識(shí)到方可轉(zhuǎn)化為圓，而轉(zhuǎn)化的條件便是取極限．二、朱世杰生平朱世杰，元代數(shù)學(xué)家．字漢卿，號(hào)松庭，燕山(今北京附近)人，生卒年不詳．元統(tǒng)一中國(guó)后，朱世杰曾以數(shù)學(xué)家的身份周游各地二十余年，向他求學(xué)的人很多，他到廣陵(今揚(yáng)州)時(shí) 踵門而學(xué)者云集 ．朱世杰全面繼承前人的數(shù)學(xué)成果，他吸收了高次方程的數(shù)值解法，又吸收了北方的天元術(shù)及南方的各種日用算法、數(shù)學(xué)口訣等，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了創(chuàng)造性研究，寫成以總結(jié)和普及當(dāng)時(shí)各方面數(shù)學(xué)知識(shí)為宗旨的《算學(xué)啟蒙》(三卷)和四元術(shù)的代表作《四元玉鑒》(三卷)，先后于1299年和1303年刊?。焓澜苁窃罱艹龅臄?shù)學(xué)家，清羅士琳(1774 1853)說(shuō)他 兼包眾有，充類盡量，神而明之尤超越乎秦(九韶)李(冶)之上． 《四元玉鑒》的成書則標(biāo)志著宋元數(shù)學(xué)達(dá)到最高峰．美國(guó)科學(xué)史家薩頓(G．Sarton)稱贊該書 是中國(guó)數(shù)學(xué)著作中最重要的一部，也是中世紀(jì)的杰出數(shù)學(xué)著作之一．三、《算學(xué)啟蒙》《算學(xué)啟蒙》的內(nèi)容由淺入深，次第謹(jǐn)嚴(yán)，從一位數(shù)乘法開始，一直講到當(dāng)時(shí)的最新數(shù)學(xué)成果 天元術(shù)，形成一個(gè)完整體系，內(nèi)容包括多位數(shù)乘法、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算、面積和體積計(jì)算、比例問題、垛積術(shù)、盈不足術(shù)、線性方程組、高次方程解法等．尤其引人注目的是，卷首 總括 中給出一整套數(shù)學(xué)概念及運(yùn)算法則，作為全書的理論基礎(chǔ)．其中包括正負(fù)數(shù)乘法法則及倒數(shù)概念．朱世杰明確指出： 同名(號(hào))相乘為正，異名相乘為負(fù)． 又指出： 平除長(zhǎng)為小長(zhǎng)，長(zhǎng)除平為小平． 小長(zhǎng)平相乘得一步為小積． 這便給出倒數(shù)的基本性質(zhì)在《算學(xué)啟蒙》中，朱世杰借助輔助未知數(shù)解線性方程組，這在數(shù)學(xué)史上還是首次．例如卷下 方程正負(fù)門 第五題，依術(shù)列方程組如下(改用現(xiàn)代符號(hào))：這種方法對(duì)于簡(jiǎn)化運(yùn)算程序是很有意義的，系數(shù)越復(fù)雜，設(shè)輔助未知數(shù)的方法就越有用．另外，書中把天元術(shù)廣泛用于各種面積和體積問題，導(dǎo)出許多高次方程，這說(shuō)明天元術(shù)在李冶的基礎(chǔ)上有了進(jìn)一步的發(fā)展．朱世杰還致力于算法研究，給出一些新的公式，如 開方釋鎖門 給出根式運(yùn)算法則其中n，a，b為自然數(shù)，n 2．《算學(xué)啟蒙》為《四元玉鑒》提供了必要的預(yù)備知識(shí)，正如羅士琳所說(shuō)，該書 似淺實(shí)深 ，與《四元玉鑒》 相為表里 ．四、《四元玉鑒》《四元玉鑒》的主要成就是四元術(shù)，即四元高次方程組的建立和求解方法．在他之前，已有李德載《兩儀群英集臻》討論二元術(shù)，劉大鑒《乾坤括囊》討論三元術(shù)．在此基礎(chǔ)上，朱世杰 演數(shù)有年，探三才之賾，索九章之隱，按天、地、人、物立成四元 (《四元玉鑒》后序)，創(chuàng)立了舉世聞名的四元術(shù)．朱世杰的天、地、人、物，相當(dāng)于現(xiàn)在的x，y，z，u，其擺法如圖8 .18，例如方程-x2+3xy-2xz+x-y-z=0(卷下 三才變通 第1題)及2u4-u3-u2+3u-8z2+2xz+2xy+6yz=0(卷下 四象朝元 第6題)分別擺成圖8.19和圖8.20的形狀．《四元玉鑒》共24門288問，所有問題都與方程或方程組有關(guān)．題目順序大體是先方程后方程組，先線性方程組后高次方程組．朱世杰創(chuàng)造了一套完整的消未知數(shù)方法，稱為四元消法．這種方法在世界上長(zhǎng)期處于領(lǐng)先地位，直到18世紀(jì)，法國(guó)數(shù)學(xué)家貝祖(E.Bezoub,1730 1783)提出一般的高次方程組解法，才超過(guò)朱世杰．但朱世杰的消法要點(diǎn)僅見于書首 假令四草 ，其他各題均無(wú)草．書首還列有 今古開方會(huì)要之圖 、 四元自乘演段之圖 、 五和自乘演段之圖 和 五較自乘演段之圖 ，這些圖的作用也是統(tǒng)御全書．朱世杰說(shuō)： 凡習(xí)四元者，以明理為務(wù)．必達(dá)乘除、升降、進(jìn)退之理，乃盡性窮神之學(xué)也． 卷首各圖便是為 明理 而作，他說(shuō)： 夫算中玄妙，無(wú)過(guò)演段．如積幽微，莫越認(rèn)圖．其法奧妙，學(xué)者鮮能造其微．前明五和，次辨五較，自知優(yōu)劣也．《四元玉鑒》表明，朱世杰在方程領(lǐng)域取得重要成就．以前的方程都是有理方程，朱世杰則突破有理式的限制，開始討論無(wú)理方程．他不化為有理方程(見 左右逢源 第21題， 撥換截田 第18題， 四象朝元 第1題)．四元消法是朱世杰方程理論的核心．他通過(guò)方程組中不同方程的配合，依次消掉未知數(shù)，化四元式為一元式，即一元高次方程．三元式和四元式的消法稱為 剔而消之 ，即把全式剔分為二，進(jìn)行相消．二元式的消法稱為 互隱通分相消 ．下面以二元三行式為例說(shuō)明其消法．其中各系數(shù)是關(guān)于另一個(gè)未知數(shù)的多項(xiàng)式(可以是常數(shù))．欲消x2項(xiàng)，先以B2乘(1)式中x2項(xiàng)以外各項(xiàng)，再以A2乘(2)式中x2項(xiàng)以外各項(xiàng)，相減，得C1x＋C0＝0． (3)以x乘(3)，得C1x2＋C0x=0． (4)將(4)與(1)或(2)聯(lián)立，用同樣方法消去x2項(xiàng)，得D1x+D0＝0． (5)(3)與(5)聯(lián)立，便為二元二行式．朱世杰稱C1，D0為外二行，C0，D1為內(nèi)二行．內(nèi)二行乘積與外二行乘積相減，得C1D0-C0D1＝0．這便消去x，得到只含另一個(gè)未知數(shù)的一元方程了．《四元玉鑒》含二元問題36個(gè)，三元問題13個(gè)，四元問題7個(gè)．雖然用到四元術(shù)的題目不多，但它們卻代表了全書，也代表了當(dāng)時(shí)世界范圍內(nèi)方程組理論的最高水平． 四象朝元 第6題所導(dǎo)出的十四次方程是中國(guó)古算史上次數(shù)最高的方程．高階等差級(jí)數(shù)理論是書中另一成就．沈括的隙積術(shù)開了研究高階等差級(jí)數(shù)的先河，楊輝給出包括隙積術(shù)在內(nèi)的一系列二階等差級(jí)數(shù)求和公式．朱世杰在這一領(lǐng)域作了總結(jié)性工作．在中卷 茭草形段 和下卷 果垛疊藏 中，他依次研究了一階至五階等差級(jí)數(shù)求和問題，不僅給出相應(yīng)的公式，而且發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，掌握了如下的三角垛統(tǒng)一公式從而奠定了垛積術(shù)的理論基礎(chǔ)．實(shí)際上，等差級(jí)數(shù)是幾階的，便可把上式中的p換為幾．朱世杰給出了p＝1，2， ，5的特例．他還發(fā)現(xiàn)垛積術(shù)與內(nèi)插法的內(nèi)在聯(lián)系，在 如象招數(shù) 第5題中利用垛積術(shù)導(dǎo)出四次內(nèi)插公式(四次差為一非零常數(shù)，五次差為零)：其中 1， 2， 3， 4分別為一次差、二次差、三次差、四次差．由于朱世杰正確指出了公式中各項(xiàng)系數(shù)恰好是一系列三角垛的積，他顯然能夠解決更高次的內(nèi)插問題，從而把中國(guó)古代的內(nèi)插法推向一個(gè)新水平．在幾何方面，朱世杰也有一定的貢獻(xiàn)．自《九章算術(shù)》以來(lái)，中國(guó)就有了平面幾何與立體幾何，但一直到北宋，幾何研究離不開勾股和面積、體積．李冶開始注意到圓城圖式中各元素的關(guān)系，得到一些定理，但未能推廣到更一般的情形．朱世杰在李冶思想的基礎(chǔ)上，深入研究了勾股形內(nèi)及圓內(nèi)各幾何元素的數(shù)量關(guān)系，發(fā)現(xiàn)了平面幾何中的射影定理和特殊情形的弦冪定理．例如卷上 混積問元 第七題，如圖8．21，朱世杰得到公式易證等號(hào)左面等于h2，所以此式與射影定理h2＝ef等價(jià)．再如卷中 撥換截田 第十四題，如圖8．22，AB CD于E，朱世杰給出公式4CE ED＝AB2此式顯然是弦冪定理CE ED＝AE EB在兩弦垂直且有一弦為直徑時(shí)的特殊情形．五、宋元數(shù)學(xué)的外傳及衰落《算學(xué)啟蒙》出版后不久即傳到朝鮮和日本．在朝鮮李朝時(shí)期(14 16世紀(jì))，《算學(xué)啟蒙》及《楊輝算法》都被作為朝廷選拔算官的基本書籍．兩書的朝鮮慶州府刻本(15世紀(jì))一直保存至今．由于《算學(xué)啟蒙》在明代失傳，清羅士琳幸得朝鮮金始振翻刻本(1660)，于1839年在揚(yáng)州重新出版，成為中國(guó)現(xiàn)存各版本的母本．《算學(xué)啟蒙》對(duì)日本的影響也很大，不少日本學(xué)者在研究此書的基礎(chǔ)上寫出專著，比較著名的有星野實(shí)宣《新編算學(xué)啟蒙注解》三卷(1672)、建部賢弘《算學(xué)啟蒙諺解大全》七卷(1690)等．宋元數(shù)學(xué)還曾傳到阿拉伯．13世紀(jì)旭烈兀①西征時(shí)，帶走了一批中國(guó)天文學(xué)家和數(shù)學(xué)家．他征服波斯后支持納西爾丁(Na－sirad－Din，1201 1274)在馬拉蓋(Maraghen，今伊朗境內(nèi))建立了一座規(guī)模宏大的天文臺(tái)，并把帶去的中國(guó)學(xué)者留在天文臺(tái)和納西爾丁一起工作，這是中國(guó)數(shù)學(xué)傳入阿拉伯國(guó)家的一個(gè)途徑．阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家卡西(al－kāshī，？ 1429)的《算術(shù)之鑰》(The Key of Arithmetic，1427)中有不少內(nèi)容與中國(guó)數(shù)學(xué)相同，如賈憲三角形、增乘開方法，以及和 百雞問題 極為類似的 百禽問題 等．他受到中國(guó)數(shù)學(xué)影響是可以肯定的，當(dāng)然不排除其獨(dú)立取得成果的可能性．在元代，阿拉伯?dāng)?shù)碼曾傳入中國(guó)，但并未被中國(guó)人接受．歐幾里得《幾何原本》也傳到上都(今內(nèi)蒙古正藍(lán)旗)，可惜沒有譯成中文，所以影響不大，不久便散失了．朱世杰之后，元代數(shù)學(xué)便開始走下坡路．明代數(shù)學(xué)理論水平遠(yuǎn)不及宋元，天元術(shù)、四元術(shù)成為絕學(xué)．直到明末清初，由于西方數(shù)學(xué)的傳入及中國(guó)學(xué)者的努力，數(shù)學(xué)才有所回升．那么，宋元數(shù)學(xué)衰落的原因是什么呢？首先，中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)是依靠算籌的，雖然這是一種很有用的計(jì)算工具，但具有不可避免的局限性，因?yàn)樗贿m于計(jì)算而不適于證明，只能表示具體的量而不能表示抽象的量．這就限制了人們的抽象思維，限制了數(shù)學(xué)一般化程度的提高．宋元方程理論可以由天元術(shù)發(fā)展為四元術(shù)，但在籌算體系內(nèi)卻無(wú)法建立五元術(shù)或n元術(shù)，因?yàn)樗膫€(gè)未知數(shù)已把 太 的上下左右占滿．這個(gè)例子便說(shuō)明了算籌的局限性．更重要的是，人們無(wú)法利用算籌進(jìn)行邏輯推理，也很難在籌算體系內(nèi)發(fā)展數(shù)學(xué)符號(hào)．但這些消極因素的總和，充其量是使數(shù)學(xué)停滯不前．而事實(shí)上，元末數(shù)學(xué)不僅沒前進(jìn)，反而后退．造成這種狀況的原因就不在數(shù)學(xué)內(nèi)部，而在于社會(huì)了．當(dāng)時(shí)的政策是不利于科學(xué)發(fā)展的，尤其是八股取士制．1314年恢復(fù)科舉考試后，內(nèi)容以朱熹集注的《四書》為主，將數(shù)學(xué)內(nèi)容完全取消．不久，這種考試發(fā)展為 以四書五經(jīng)命題、八股文取士 的制度，引導(dǎo)知識(shí)分子遠(yuǎn)離自然科學(xué)，嚴(yán)重束縛了讀書人的思想．知識(shí)分子們?yōu)榱斯γ?，紛紛埋頭于《四書五經(jīng)》，只會(huì)在儒家經(jīng)典中尋章摘句，奢談三綱五常之類的封建倫理，哪里還顧得上數(shù)學(xué)及其他有實(shí)用價(jià)值的科學(xué)技術(shù)呢？正如元末丁巨所說(shuō)： 時(shí)尚浮辭，動(dòng)言大綱 士類以科舉故，未暇篤實(shí)． 八股取士制的危害，在明代愈演愈烈，顧炎武曾痛斥說(shuō)： 開科取士，則天下之人日愚一日． 元末以后的社會(huì)思潮也不利于數(shù)學(xué)發(fā)展，成為官方哲學(xué)的理學(xué)完全摒棄了自然科學(xué)．理學(xué)家們大談天理、人倫，認(rèn)為科學(xué)技術(shù)乃雕蟲小技，為君子所不齒，甚至譏笑研究數(shù)學(xué)的人是 玩物喪志 ．在這種社會(huì)環(huán)境中，數(shù)學(xué)由盛而衰就不奇怪了．
