解放軍文職招聘考試北宋時期的數(shù)學(xué)成就-解放軍文職人員招聘-軍隊文職考試-紅師教育
發(fā)布時間：2017-11-22 19:27:33北宋時期的數(shù)學(xué)成就一、賈憲的增乘開方法賈憲生活于11世紀(jì)，是天算家楚衍的學(xué)生．楚衍有兩名弟子，一名朱吉，后任太史；另一名便是賈憲，在朝中任左班殿值．賈憲對《九章算術(shù)》深有研究，曾著《黃帝九章算經(jīng)細(xì)草》，還著有《釋鎖》算書，均佚．但兩書的部分內(nèi)容，保存在楊輝《詳解九章算法》中．《詳解九章算法 纂類》所載的賈憲增乘開方法，是中算史上第一個完整的、可推廣到任意次方的開方程序(原載《黃帝九章算經(jīng)細(xì)草》)．例如 令有積一百八十六萬八百六十七尺，問為立方幾何？ 此題相當(dāng)于求方程x3 ＝1860867的正根．按賈憲方法(參見圖8．1)：(1)實上商置第一位得數(shù)．(2)以上商乘下法置廉，乘廉為方，除實訖．(3)復(fù)以上商乘下法入廉，乘廉入方，又乘下法入廉．(4)其方一、廉二、下三退．(5)再于第一位商數(shù)之次，復(fù)商第二位得數(shù)，以乘下法入廉，乘廉入方，命上商除實訖．(6)復(fù)以次商乘下法入廉，乘廉入方，又乘下法入廉．(7)其方一、廉二、下三退，如前．(8)上商第三位得數(shù)，乘下法入廉，乘廉入方，命上商除實適盡，得立方一面之?dāng)?shù)．很明顯，求得方根第一位后，求下面每一位的步驟都相同，(3)(4)(5)是求第二位的步驟，(6)(7)(8)是求第三位的步驟，依此類推．如果是開平方，則開方式無廉；如果是開四次方或四次雙方以上，則在方和下法間加廉，稱一廉、二廉 ，開方步驟與開立方一致．在增乘開方法基礎(chǔ)上，賈憲創(chuàng)造了 開方作法本源圖 (原載《釋鎖》，存于楊輝《詳解九章算法》)即賈憲三角形(圖8．2)，實際是世界上最早的二項式定理系數(shù)表．雖然該表到六次方止(末行為(a＋b)6的系數(shù))，但表中數(shù)字是有規(guī)律的，每個數(shù)都是它肩上兩數(shù)之和，可按此規(guī)律向下無限延伸(朱世杰便推廣到八次方，即增加兩行)．所以它是一般性的．二、劉益的正負(fù)開方術(shù)劉益是中山(今河北定縣)人，生活年代可能比賈憲稍晚．著有《議古根源》，已失傳．該書的部分內(nèi)容保存在楊輝《田畝比類乘除捷法》里．從中可以看出，劉益把增乘開方法推廣為正負(fù)開方術(shù)．賈憲的方程都是xn＝B的特殊形式(其中n不大于4，B為正有理數(shù))，劉益則研究了一般的高次方程，如-5x4＋52x3＋128x2＝4096．在劉益的方程中，未知數(shù)系數(shù)可正可負(fù)，故曰 正負(fù)開方術(shù) ．例如要求方程-5x2+228x＝2592的正根，先擺算式如圖8．3(1)，然后把方和隅向左移動，方每步移一位，隅每步移二位，本題只須各移一步．開方過程如p241圖8．3(開方式下面為相應(yīng)的演草)．劉益的正負(fù)開方術(shù)是可以推廣到任意次方程的，所以說他的工作奠定了高次方程數(shù)值解法的基礎(chǔ)．不過，劉益的思想也有局限性，他求解的方程的常數(shù)項僅限于正數(shù)，這一點同賈憲一樣．這種限制，直到李冶時代才取消．三、沈括的數(shù)學(xué)成就沈括(1030---1094)，北宋科學(xué)家，字存中，號夢溪，錢塘(今杭州)人．進(jìn)士及第后，初任館閣?？保笕翁又性?，提舉司天監(jiān)．王安石變法期間，沈括曾任 權(quán)三司使 (主管財政)、 判軍器監(jiān) 等要職，時常出京察訪各地的新政實施情況，積極參與變法運動．沈括一生論著極多，據(jù)《宋史 藝文志》所錄有22種155卷，流傳至今的有5種64卷．其中《夢溪筆談》(26卷)是沈括晚年定居鎮(zhèn)江時，將一生見聞及研究心得以筆記形式寫成的著作．書中的科學(xué)內(nèi)容相當(dāng)豐富，被著名科學(xué)史家李約瑟(J．Needham，1900---1995)譽為 中國科學(xué)史的里程碑 ．沈括在討論數(shù)學(xué)起源時說： 大凡物有定形，形有真數(shù)．方圓端斜，定形也；乘除相 ，無所附益，泯然冥會者，真數(shù)也． 這就是說，數(shù)學(xué)來源于客觀存在的形和數(shù)，形是物體的特有形狀而數(shù)是從形中抽象出來并能反映形的 真數(shù) ．那么，數(shù)是怎樣被人認(rèn)識的呢？沈括認(rèn)為首先要靠實踐： 予占天候景，以至驗于儀象，考數(shù)下漏，凡十余年，方粗見真數(shù)． 但只有實踐還不行，沈括說： 耳目能受而不能擇，擇之者心也． 意思是人們通過感官來接受客觀世界的信息，但不能靠感官去辨別，必須依靠思維，才能由此及彼，由表及里，形成對數(shù)學(xué)的理性認(rèn)識．這些看法是很精辟的．沈括的主要數(shù)學(xué)成就有兩項---會圓術(shù)和隙積術(shù)．會圓術(shù)所解決的是由弦求弧問題．如圖8．4，沈括得到以下公式(1)式顯然由勾股定理推出．至于(2)式，可能是在《九章算術(shù)》所載弓形面積公式的基礎(chǔ)上，憑借以直代曲的極限思想得出的．沈括的會圓術(shù)問世后，收到明顯的社會效益．著名的《授時歷》中，使用此術(shù)解決了一個重要的天文問題 太陽的赤道坐標(biāo)與黃道坐標(biāo)的變換．所謂隙積，即 積之有隙 者，如累棋、層壇之類，這種長方臺形狀的垛積，實際是二階等差級數(shù)．設(shè)隙積共n層，上底由a b個物體組成，以下各層的長、寬依次各增加一個物體，最下層(即下底)由c d個物體組成，沈括給出求隙積中物體總數(shù)的公式如下：沈括的工作開了研究高階等差級數(shù)的先河．關(guān)于此式的由來，后人有各種推測，尚無定論．但有一點是肯定的：這一精確公式不可能從經(jīng)驗中歸納出來，一定是邏輯推理的結(jié)果．四、從條段法到天元術(shù)方程理論是宋元數(shù)學(xué)發(fā)展的主流．列方程的重要方法---天元術(shù)，便產(chǎn)生于北宋，而其淵源則為條段法．條段法亦稱演段法，是推導(dǎo)方程的幾何方法．劉益《議古根源》通過平面圖形的分割拼補尋找等量關(guān)系，求得方程各項系數(shù)．因推演中常將各量表示成一段段條形面積，故名．北宋數(shù)學(xué)家蔣周亦用條段法推導(dǎo)方程．蔣周，平陽(今山西臨汾)人，生活于11世紀(jì)．著有《益古集》，已失傳，書中部分內(nèi)容存于李冶《益古演段》．從書中題目來看，蔣周的方法比劉益更接近天元術(shù)，因為他懂得尋找含有所求量的等值多項式，然后把兩個多項式連為方程．例如第33題(按《益古演段》順序)： 今有圓田一段，中心有直池水占之，外計地七千三百步．只云并內(nèi)池長闊，少田徑五十五步，闊不及長三十五步．問三事(指池長、池闊、圓徑)各多少？ (圖8．5)令圓徑為d，直池長a闊b，圓積S1，3d2－4 7300＝4S． (1)這便得到一個等于4S的多項式，下面再設(shè)法得到等于4S的另一多項式．因為d－55＝a＋b，所以(d－55)2＝(a＋b)2=4ab＋(a-b)2＝4S＋352，即 (d-55)2-352＝4S． (2)把兩個等于4S的多項式連起來，便得方程3d2-4 7300＝(d-55)2-352．(1)式和(2)式中的4S并非所求，蔣周只是通過它得到兩個等值多項式，在建立方程時便把它們消掉了．這種思想是天元術(shù)中不可缺少的．但條段法有著明顯的局限性．首先，由于沒有設(shè)未知數(shù)的步驟，不是把未知數(shù)用統(tǒng)一符號表示出來，再尋找它和已知量的關(guān)系，而是在解題過程中去找含有所求量的等式，這便增加了思維的復(fù)雜性．其次，條段法只能列出二次方程，因為高于二次的方程很難用面積來表示．?dāng)?shù)學(xué)的發(fā)展迫切需要一種簡便的、能建立高次方程的一般方法，天元術(shù)便應(yīng)運而生了．天元術(shù)是一種列方程的代數(shù)方法，因稱未知數(shù)為天元，故名．從現(xiàn)存古算書分析，洞淵無疑是天元術(shù)的先驅(qū)者之一．洞淵生活于11世紀(jì)，所著算書早已亡佚．但李冶《測圓海鏡》中保存了洞淵九容公式，即九種求勾股容圓直徑的方法．洞淵的天元術(shù)便以這些公式為出發(fā)點．《測圓海鏡》保存了洞淵的兩道算題，即卷十一第十七題和第十八題．這兩題所得均為四次方程，不僅次數(shù)高于蔣周的方程，更重要的是有了 立天元一 (即設(shè)未知數(shù)x)的明確步驟．把各種各樣的未知數(shù)用統(tǒng)一符號表示，讓它像已知量一樣參與運算，這是數(shù)學(xué)思想上的突破．在第十七題中，洞淵得到后，便把各項中x的冪提高兩次，成為-4x4 -600x3 -22500x2+11681280x+788486400=0．這說明他已懂得用分母中未知數(shù)的最高次冪去乘分式方程各項，從而化分式方程為整式方程．在洞淵的方程中，x的冪具有純代數(shù)意義，而不再拘泥于它的幾何解釋．這正是天元術(shù)高于條段法之處，也是方程向高次發(fā)展的基礎(chǔ)．
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發(fā)布時間：2017-11-22 20:27:55中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)在宋元時期達(dá)到高峰，以后漸走下坡路．20世紀(jì)重登世界數(shù)學(xué)舞臺的中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)，主要是在西方數(shù)學(xué)影響下進(jìn)行的．西方數(shù)學(xué)比較完整地傳入中國，當(dāng)以徐光啟(1562 1633)和利瑪竇(Mattao Ricci， 1552 1610)翻譯出版《幾何原本》前六卷為肇始，時在1607年．清朝初年的康熙帝玄燁(1654 1722)，曾相當(dāng)重視數(shù)學(xué)，邀請西方傳教士進(jìn)宮講解幾何學(xué)、測量術(shù)和歷法，但只是曇花一現(xiàn)．鴉片戰(zhàn)爭之后，中國門戶洞開，再次大規(guī)模吸收西方數(shù)學(xué)，其主要代表人物是李善蘭(1811 1882)．他熟悉中國古代算學(xué)，又善于汲取西方數(shù)學(xué)的思想．1859年，李善蘭和英國教士偉烈亞力(Alexander Wylie，1815 1887)合譯美國數(shù)學(xué)家魯米斯(Elias Loomis， 1811 1889)所著的《代微積拾級》(Elements of AnalyticalGeometry and of the Differenfial and Integral Calculus)，使微積分學(xué)思想首次在中國傳播，并影響日本．李善蘭在組合數(shù)學(xué)方面很有成就．著稱于世的有李善蘭恒等式：1866年，北京同文館增設(shè)天文算學(xué)館，聘李善蘭為第一位數(shù)學(xué)教習(xí)．由于清廷政治腐敗，數(shù)學(xué)發(fā)展十分緩慢．反觀日本，則是后來居上．日本在1870年代還向中國學(xué)習(xí)算學(xué)，《代微積拾級》是當(dāng)時日本所能找到的最好的微積分著作．但到1894年的甲午戰(zhàn)爭之后，中日數(shù)學(xué)實力發(fā)生逆轉(zhuǎn)． 1898年，中國向日本大量派遣留學(xué)生，其中也包括數(shù)學(xué)方面的留學(xué)生．1911年辛亥革命之前，有三位留學(xué)國外的數(shù)學(xué)家最負(fù)盛名．第一位是馮祖荀(1880 1940)，浙江杭縣人．1904年去日本京都第一高等學(xué)校就讀，然后升入京都帝國大學(xué)研修數(shù)學(xué)．回國后曾在北京大學(xué)長期擔(dān)任數(shù)學(xué)系系主任．第二位是秦汾(1887 1971)，江蘇嘉定人．1907年和1909年在哈佛大學(xué)獲學(xué)士和碩士學(xué)位．回國后寫過許多數(shù)學(xué)教材．擔(dān)任北京大學(xué)理科學(xué)長及東南大學(xué)校長之后，棄學(xué)從政，任過財政部次長等．鄭桐蓀(1887 1963)在美國康奈爾大學(xué)獲學(xué)士學(xué)位(1907)，以后在創(chuàng)建清華大學(xué)數(shù)學(xué)系時頗有貢獻(xiàn)．由于1908年美國退回部分庚子賠款，用于青年學(xué)生到美國學(xué)習(xí)．因此，中國最早的數(shù)學(xué)博士多在美國獲得．胡明復(fù)(1891 1927)于1917年以論文 具邊界條件的線性微積分方程 (Lin-ear Integro-Differential Equations with BoundaryCondition)，在哈佛大學(xué)獲博士學(xué)位，是中國以現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究獲博士學(xué)位的第一人．他返國后辦大同大學(xué)，參與《科學(xué)》雜志的編輯，很有聲望，惜因溺水早逝．1918年，姜立夫(1890 1978)亦在哈佛大學(xué)獲博士學(xué)位，專長幾何．他回國后辦南開大學(xué)，人才輩出，如陳省身、江澤涵、吳大任等，姜立夫是中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)的先驅(qū)，曾任中央研究院數(shù)學(xué)研究所首任所長．本世紀(jì)20年代，中國各地的大學(xué)紛紛創(chuàng)辦數(shù)學(xué)系．自國外留學(xué)回來的數(shù)學(xué)家擔(dān)任教授，開始培養(yǎng)中國自己的現(xiàn)代數(shù)學(xué)人才．其中比較著名的有熊慶來(1893 1969)，1913年赴法國學(xué)采礦，后改攻數(shù)學(xué)．1921年回國后在東南大學(xué)、清華大學(xué)等校任數(shù)學(xué)教授，聲譽卓著．1931年再度去法國留學(xué)，獲博士學(xué)位(1933)，以研究無窮級整函數(shù)與亞純函數(shù)而聞名于世．陳建功(1893 1971)和蘇步青(1902一)先后畢業(yè)于日本東北帝國大學(xué)數(shù)學(xué)系．他們分別于1930年和1931年回國，在浙江大學(xué)擔(dān)任數(shù)學(xué)教授．由于銳意進(jìn)取，培植青年，使浙江大學(xué)成為我國南方最重要的數(shù)學(xué)中心．陳建功以研究三角函數(shù)論、單葉函數(shù)論及函數(shù)逼近論著稱．他在1928年發(fā)表的《關(guān)于具有絕對收斂傅里葉級數(shù)的函數(shù)類》，指出：有絕對收斂三角級數(shù)的函數(shù)的充要條件是楊(Young)氏函數(shù)，此結(jié)果與英國數(shù)學(xué)大家哈代(G．H．Hardy)和李特爾伍德(J． E． Littlewood)同時得到．這可以標(biāo)志中國數(shù)學(xué)研究的論文已能達(dá)到國際水平．蘇步青以研究射影微分幾何而著稱于世．他的一系列著作《射影曲線概論》，《一般空間微分幾何》、《射影曲面概論》等，在國內(nèi)外都產(chǎn)生相當(dāng)影響，曾被稱為中國的微分幾何學(xué)派．1952年，他們從浙江大學(xué)轉(zhuǎn)到上海復(fù)旦大學(xué)，使復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系成為中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要基地．1930年前后，清華大學(xué)數(shù)學(xué)系居于中國數(shù)學(xué)發(fā)展的中心地位．系主任是熊慶來，鄭桐蓀是資深教授．另外兩位教授都在1928年畢業(yè)于美國芝加哥大學(xué)數(shù)學(xué)系，獲博士學(xué)位．其中孫光遠(yuǎn)(1897 1984)專長微分幾何，他招收了中國的第一名數(shù)學(xué)碩士生(陳省身)，楊武之(1898 1975)則專長代數(shù)和數(shù)論，以研究華林(Waring)問題著稱．這時的清華，有兩個杰出的青年學(xué)者，這就是來自南開大學(xué)的陳省身和自學(xué)成才的華羅庚．陳身省于1911年生于浙江嘉興．1926年入南開大學(xué)，1930年畢業(yè)后轉(zhuǎn)到清華，翌年成為孫光遠(yuǎn)的研究生，專習(xí)微分幾何．1934年去漢堡大學(xué)，在布拉士開(W．Bla-schke)指導(dǎo)下獲博士學(xué)位(1936)，旋去巴黎，在嘉當(dāng)(E．Cartan)處進(jìn)行訪問，得其精華．1937年回國后在西南聯(lián)大任教．抗日戰(zhàn)爭時期，受外爾(H．Weyl)之邀到美國普林斯頓高等研究院從事研究，以解決高維的高斯 邦內(nèi)(Gauss Bonnet)公式，提出后來被稱為 陳省身類 的重要不變量，為整體微分幾何奠定基礎(chǔ)，其影響遍及整個數(shù)學(xué)．抗日戰(zhàn)爭結(jié)束后返國，任中央研究院數(shù)學(xué)研究所代理所長，培植青年數(shù)學(xué)家．1949年去美國．1983年獲世界5高數(shù)學(xué)獎之一的沃爾夫獎(WilfPrize)．華羅庚(1910 1985)是傳奇式的數(shù)學(xué)家．他自學(xué)成才，1929年他只是江蘇金壇中學(xué)的一名職員，卻發(fā)表了《蘇家駒之代數(shù)的五次方程解法不能成立之理由》，此文引起清華大學(xué)數(shù)學(xué)教授們的注意，系主任熊慶來遂聘他到清華任數(shù)學(xué)系的文書，華羅庚最初隨楊武之學(xué)習(xí)數(shù)論，在華林問題上很快作出了成果，破例被聘為教員．1936年去英國劍橋大學(xué)，接受哈代的指導(dǎo)．抗日戰(zhàn)爭時期，華羅庚寫成《堆壘素數(shù)論》，系統(tǒng)地總結(jié)、發(fā)展與改進(jìn)了哈代與李特爾伍德的圓法，維諾格拉多夫(И．М．Виноградов)的三角和估計方法，以及他本人的方法．發(fā)表至今已40年，主要結(jié)果仍居世界領(lǐng)先地位，仍是一部世界數(shù)學(xué)名著．戰(zhàn)后曾去美國．1950年返回中國，擔(dān)任中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所的所長．他在數(shù)論，代數(shù)，矩陣幾何，多復(fù)變函數(shù)論以及普及數(shù)學(xué)上的成就，使他成為世界級的著名數(shù)學(xué)家．他的名字在中國更是家喻戶曉，成為 聰敏 、 勤奮 的同義語．三十年代初的清華大學(xué)，匯集了許多優(yōu)秀的青年學(xué)者．在數(shù)學(xué)系先后就讀的有柯召(1910 )，許寶騄(1910 1970)，段學(xué)復(fù)(1914 )，徐賢修(1911 )，以及物理系畢業(yè)、研究應(yīng)用數(shù)學(xué)的林家翹(1916 )等等，后來均成為中國數(shù)學(xué)的中堅以及世界著名數(shù)學(xué)家．許寶騄是中國早期從事數(shù)理統(tǒng)計和概率論研究，并達(dá)到世界先進(jìn)水平的一位杰出學(xué)者．1938 1945年間，他在多元分析與統(tǒng)計推斷方面發(fā)表了一系列論文，以出色的矩陣變換技巧，推進(jìn)了矩陣論在數(shù)理統(tǒng)計中的應(yīng)用，他對高斯 馬爾可夫模型中方差的最優(yōu)估計的研究，是許多研究工作的出發(fā)點．50年代以來，為培養(yǎng)新中國的數(shù)理統(tǒng)計學(xué)者和開展概率統(tǒng)計研究作出許多貢獻(xiàn)．林家翹是應(yīng)用數(shù)學(xué)家，清華大學(xué)畢業(yè)后去加拿大，美國留學(xué)．從師流體力學(xué)大師馮 卡門(von Karman)．1944年，他成功地解決了爭論多年的平行平板間的流動穩(wěn)定性問題，發(fā)展了微分方程漸近理論的研究．60年代開始，研究螺旋星系的密度波理論，解釋了許多天文現(xiàn)象．北京大學(xué)是我國的最高學(xué)府．20年代軍閥混戰(zhàn)時期，因經(jīng)費嚴(yán)重不足，學(xué)術(shù)水平不及由美國退回庚款資助的清華大學(xué)數(shù)學(xué)系．進(jìn)入30年代，以美國退回庚款為基礎(chǔ)的中華文化教育基金會也撥款資助北京大學(xué)，更由于江澤涵(1902 )在哈佛大學(xué)獲博士學(xué)位后加盟北大，程毓淮(1910 )獲德國哥廷根大學(xué)博士學(xué)位后來北大任教，陣容漸強．學(xué)生中有后來成名的樊畿(1916 )，王湘浩(1915 1993)等．三十年代的中國青年數(shù)學(xué)家還有曾炯之(1897 1943)，他在哥廷根大學(xué)跟隨杰出的女?dāng)?shù)學(xué)家諾特(E．Noether)研究代數(shù)，1933年完成關(guān)于 函數(shù)域上可除代數(shù) 的兩個基本定理，后又建立了擬代數(shù)封閉域?qū)哟握摚懵曋型猓谷諔?zhàn)爭時期因貧病在西昌去世．周煒良(1911 )為清末民初數(shù)學(xué)家周達(dá)之子，家庭富有，在美國芝加哥大學(xué)畢業(yè)后，轉(zhuǎn)到德國萊比錫大學(xué)，在范 德 瓦爾登(Van der Waerden)指導(dǎo)下研究代數(shù)幾何，于1936年獲博士學(xué)位，一系列以他名字命名的 周坐標(biāo) 周形式 、 周定理 周引理 ，使他享有盛譽．抗日戰(zhàn)爭勝利后去美國約翰 霍普金斯大學(xué)任教，直至退休．1935年，中國數(shù)學(xué)會在上海成立．公推胡敦復(fù)(1886 1978)為首屆董事會主席．會上議決出版兩種雜志．一種是發(fā)表學(xué)術(shù)論文的《中國數(shù)學(xué)會學(xué)報》，后來發(fā)展成今日的《數(shù)學(xué)學(xué)報》，一種是普及性的《數(shù)學(xué)雜志》，相當(dāng)于今之《數(shù)學(xué)通報》．中國數(shù)學(xué)會的成立，標(biāo)志中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)已經(jīng)建立，并將很快走向成熟．最早訪問中國的著名數(shù)學(xué)家是羅素(B．A．W．Russel)，他于1920年8月到達(dá)上海，在全國各地講演數(shù)理邏輯，由趙元任做翻譯，于次年7月離去．法國數(shù)學(xué)家班勒衛(wèi)(P．Painleve)和波萊爾(E．Bovel)也在20年代未以政治家身份訪華．1932年，德國幾何學(xué)家布拉希開(W．Blaschk)到北京大學(xué)講學(xué)，陳省身、吳大任等受益很多．1932 1934年間，漢堡大學(xué)年輕的拓?fù)鋵W(xué)家斯披涅兒(E．Sperner)也在北京大學(xué)講課．1934年4月，美國著名的常微分方程和動力系統(tǒng)專家伯克霍夫(G.D.Birkhoff)也到過北大．此后來華的是美國哈佛大學(xué)教授奧斯古德(W．F．Osgood)，他在北京大學(xué)講授函數(shù)論(1932 1934)．控制論創(chuàng)始人，美國數(shù)學(xué)家維納(N．Wiener)來清華大學(xué)電機系訪問，與李郁榮(1904 )合作研究電網(wǎng)絡(luò)，同時在數(shù)學(xué)系講授傅里葉變換理論等．維納于1936年去挪威奧斯陸參加國際數(shù)學(xué)家大會，注明他是清華大學(xué)的代表．抗日戰(zhàn)爭開始之后，中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)入一個新時期．一方面是異常清苦的戰(zhàn)時生活，與外界隔絕的學(xué)術(shù)環(huán)境；另一方面則是無比高漲的研究熱情，碩果累累的科學(xué)成就．在西南聯(lián)合大學(xué)(北大、清華、南開)的數(shù)學(xué)系，姜立夫、楊武之、江澤涵等領(lǐng)導(dǎo)人正值中年，而剛滿30歲的年輕教授如華羅庚、陳省身以及許寶騄等，都已達(dá)到當(dāng)時世界的先進(jìn)水平．例如華羅庚的《堆壘素數(shù)論》，陳省身證明高斯 邦內(nèi)公式，許寶騄發(fā)展矩陣論在數(shù)理統(tǒng)計的應(yīng)用，都產(chǎn)生于這一時期．他們培養(yǎng)的學(xué)生，如王憲鐘、嚴(yán)志達(dá)、吳光磊、王浩、鐘開萊，日后都成為著名數(shù)學(xué)家．與此同時，位于貴州湄潭的浙江大學(xué)，也由陳建功、蘇步青帶領(lǐng)，造就出程民德、熊全治、白正國、楊忠道等一代數(shù)學(xué)學(xué)者．如果說，在20年代，中國創(chuàng)辦的大學(xué)已能培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)學(xué)士，那么在30年代的北大、清華、浙大等名校，已能培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)碩士，而到抗日戰(zhàn)爭時期的40年代，從教員的學(xué)術(shù)水準(zhǔn)，開設(shè)的課程以及學(xué)生的成績來看，應(yīng)該說完全能培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)博士了．從1917年中國人第一次獲得數(shù)學(xué)博士，到實際上具備培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)博士的水平，前后不過20余年的時間，發(fā)展不可謂不快．1944年，中央研究院決定成立數(shù)學(xué)研究所，由姜立夫任籌備主任．不久，抗日戰(zhàn)爭勝利，于1946年在上海正式成立數(shù)學(xué)研究所，由姜立夫任所長．因姜立夫出國考察，遂由陳省身代理所長．陳省身辦所的宗旨是培養(yǎng)青年人，首先讓他們研修拓?fù)鋵W(xué)，以便迅速達(dá)到當(dāng)時數(shù)學(xué)發(fā)展的前沿．這時在所內(nèi)工作的研究人員中，有王憲鐘、胡世楨、李華宗等已獲博士學(xué)位的年輕數(shù)學(xué)家，更有吳文俊、廖山濤、陳國才、楊忠道、葉彥謙、曹錫華、張素誠、孫以豐、路見可、陳杰等剛從大學(xué)畢業(yè)不久的學(xué)生．1949年成立中華人民共和國之后，中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)有了長足的發(fā)展．原來已有建樹的解析數(shù)論、三角級數(shù)論、射影微分幾何等學(xué)科繼續(xù)發(fā)展．在全面學(xué)習(xí)蘇聯(lián)的50年代，與國民經(jīng)濟發(fā)展有密切關(guān)系的微分方程、概率論、計算數(shù)學(xué)等學(xué)科獲得應(yīng)有的重視，使整個數(shù)學(xué)獲得全面和均衡地進(jìn)步．高等學(xué)校數(shù)學(xué)系大規(guī)模招生，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕虒W(xué)方式培養(yǎng)出大批訓(xùn)練有素的數(shù)學(xué)工作者．在這一時期內(nèi)，作出重要貢獻(xiàn)的有吳文俊(1919 )．他于1940年在交通大學(xué)畢業(yè)，后去法國留學(xué)，獲博士學(xué)位．他在拓?fù)鋵W(xué)方面的主要貢獻(xiàn)有關(guān)于施蒂費爾 惠特尼(Stiefel-Whit-ney)示性類的吳(文俊)公式，吳(文俊)示性類，以及關(guān)于示嵌類的研究．70年代起，吳文俊提出了使數(shù)學(xué)機械化的綱領(lǐng)，其一個自然的應(yīng)用是定理的機器證明，這項工作現(xiàn)在正處于急劇發(fā)展中．吳文俊的數(shù)學(xué)機械化思想來源于中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)．因此，吳文俊的工作顯示出中國古算法與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的有機結(jié)合，具有濃烈的中國特色．50年代以來的一些青年數(shù)學(xué)家的工作值得注意，如陳景潤、王元、潘承洞在數(shù)論方面的研究，特別是對哥德巴赫猜想的重大推進(jìn)．楊樂、張廣厚關(guān)于亞純函數(shù)值分布論的研究，谷超豪在微分幾何與非線性偏微分方程方面的研究，夏道行關(guān)于線性算子譜論和無限維空間上調(diào)和分析的研究，陸啟鏗、鐘家慶在多復(fù)變函數(shù)論與微分幾何方面的研究，都有國際水平的成果．80年代以來，還有姜伯駒(不動點理論)、張恭慶(臨界點理論)、陸家羲(斯坦納三元素)等人的工作，十分優(yōu)秀．廖山濤在微分動力系統(tǒng)研究上作出了獨特的貢獻(xiàn)．中國數(shù)學(xué)家參加國際數(shù)學(xué)家大會(International Cong-ress of Mathematics)始自1932年．北京數(shù)學(xué)物理學(xué)會的熊慶來和上海交通大學(xué)的許國保作為中國代表參加了那年在蘇黎世舉行的會議．中山大學(xué)的劉俊賢則是參加1936年奧斯陸會議的唯一中國代表(不計算維納代表清華大學(xué)與會)．此后由于代表權(quán)問題，中國大陸一直未派人與會．華羅庚、陳景潤收到過到大會作報告的邀請．1983年，中國科學(xué)院計算數(shù)學(xué)家馮康被邀在華沙大會上作45分鐘的報告，都因代表權(quán)問題未能出席．1986年，中國在國際數(shù)學(xué)家聯(lián)盟(IMU)的代表權(quán)問題得到解決：中國數(shù)學(xué)會有三票投票權(quán)，位于中國臺北的數(shù)學(xué)會有兩票投票權(quán)．這年在美國加州伯克萊舉行的大會上，吳文俊作了45鐘報告(關(guān)于中國數(shù)學(xué)史)．1990年在東京舉行國際數(shù)學(xué)家大會，中國有65名代表與會(不包括臺北)．80年代以來，中國數(shù)學(xué)研究發(fā)展很快．從原來的中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所又分立出應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所和系統(tǒng)科學(xué)研究所．由陳省身擔(dān)任所長的南開數(shù)學(xué)研究所向全國開放，發(fā)揮了獨特的作用．北京大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)等著名學(xué)府也成立了數(shù)學(xué)研究所．這些研究機構(gòu)的數(shù)學(xué)研究成果正在逐漸接近國際水平．到1988年為止，在國外出版的中國數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)著作已有43種．《數(shù)學(xué)年刊》《數(shù)學(xué)學(xué)報》都相繼出版了英文版，在國外的影響日增，1990年收入世界數(shù)學(xué)家名錄的中國學(xué)者有927名．先后在中國國內(nèi)設(shè)立的數(shù)學(xué)最高獎有陳省身獎和華羅庚獎．1990年起，為了支持?jǐn)?shù)學(xué)家率先趕上世界先進(jìn)水平的共同愿望，除了正常的自然科學(xué)基金項目之外，又增設(shè)了專項的天元數(shù)學(xué)基金．這一措施也大大促進(jìn)了數(shù)學(xué)研究水平的提高．在中國的臺灣省，中央研究院的數(shù)學(xué)研究所是主要的數(shù)學(xué)研究機構(gòu)，曾由周鴻經(jīng)、樊畿等多人主持過．臺灣大學(xué)集中了許多著名的數(shù)學(xué)教授．早期有施拱星、許振榮等．臺灣學(xué)生在美國獲博士學(xué)位并在美國各大學(xué)數(shù)學(xué)系任教的學(xué)者很多，有較大影響的有項武忠、項武義等人．香港地區(qū)的數(shù)學(xué)教育在第二次世界大戰(zhàn)之前沒有多少力量．戰(zhàn)后最有影響的是幾何學(xué)家黃用諏，他從1948年起任香港大學(xué)教授，又擔(dān)任過教務(wù)長和副校長．從香港大學(xué)和中文大學(xué)培養(yǎng)出一批有世界影響的數(shù)學(xué)家，其中包括榮獲菲爾茲獎的丘成桐，以及肖蔭堂、陳紹遠(yuǎn)等著名數(shù)學(xué)家．
