薦：紅師教育軍隊(duì)文職人員招錄考試輔導(dǎo)教材·專業(yè)科目《數(shù)學(xué)2+物理》
一、概念解讀
工程問題是數(shù)學(xué)運(yùn)算中的?？碱}型，主要考查工作總量、工作效率、工作時(shí)間這三個(gè)量之間的關(guān)系。他們?nèi)咧g什么關(guān)系呢，大家應(yīng)該都知道：工作總量=工作效率×工作時(shí)間，我們還要知道：工作時(shí)間=工作總量÷工作效率，工作效率=工作總量÷工作時(shí)間。
二、解題思路
工程問題主要包括普通工程和多者合作兩個(gè)常見考點(diǎn)，對(duì)于普通工程問題，常利用基本公式結(jié)合方程法求解;對(duì)于多者合作，通俗點(diǎn)講就是好幾個(gè)人一起做一項(xiàng)工程，既然是好幾個(gè)人一起，那么合作的效率就等于各個(gè)效率的加和。除此之外解多者合作問題需重點(diǎn)把握兩個(gè)關(guān)鍵：
1.多者合作一般根據(jù)不同工作方式下工作總量相等來構(gòu)建等量關(guān)系
2.經(jīng)常可以通過設(shè)工作總量或者工作效率為特值來解決
到底怎么設(shè)特值，我們通過后面的題目詳細(xì)說明
【例題1】 一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要10天，乙單獨(dú)做要15天。若甲乙兩人合作，需要多少天?
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】B
【解析】題目所求為合作的天數(shù)，須知工作總量和甲乙的效率，均未知，怎么辦呢?可以把這項(xiàng)工程看成一份，設(shè)工作總量為1，所求為
發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)分?jǐn)?shù)的相加要通分不好算，為什么會(huì)出現(xiàn)分?jǐn)?shù)呢?是不是我們把工作總量看成“1”份導(dǎo)致的，如果我們?cè)O(shè)的工作總量能被10、15整除就不會(huì)出現(xiàn)分?jǐn)?shù)，但是設(shè)為誰好呢?很顯然可以將工作總量設(shè)為10、15的最小公倍數(shù)30來求解，則所求為
答案為B。
【例題2】 完成一項(xiàng)工程，甲、乙的工作效率比為3∶4。這項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做，7天完成。問兩人合作多少天完成?
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】B
【解析】題目所求為合作天數(shù)，須知工程總量和甲乙的效率，均未知。分析題目給出了甲乙的效率之比為3:4，即甲的效率看成3份，乙的效率看成4份，如果假設(shè)每一份為x。所以甲的效率為3x，則乙的效率為4x，再結(jié)合給出的時(shí)間可以表示出工作總量，故所求為
答案為B。
通過以上兩道題我們可以總結(jié)這一類工程問題的常見解題思路：
1. 已知多個(gè)主體完工時(shí)間，可以設(shè)工作總量為1或多個(gè)完工時(shí)間的公倍數(shù)，一般設(shè)公倍數(shù)計(jì)算會(huì)更簡(jiǎn)單一下，而設(shè)公倍數(shù)的時(shí)候?yàn)榱朔奖阌?jì)算一般設(shè)為最小公倍數(shù)。
2. 已知多個(gè)主體效率關(guān)系時(shí)，一般將效率設(shè)為效率比的最簡(jiǎn)份數(shù)
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