薦：紅師教育軍隊文職人員招錄考試輔導(dǎo)教材·專業(yè)科目《數(shù)學(xué)2+物理》
在軍隊文職人員招聘考試中，有很多貼近我們實際生活的題型。“空瓶換水”問題便是其中之一。此類問題具有很強技巧性。“空瓶換水”屬于統(tǒng)籌問題中的一種，此類題型的特征是：商店里開展了用若干個空瓶可以換1瓶或多瓶水的優(yōu)惠活動，已知空瓶數(shù)求最多能換多少瓶水;或者已知喝的水的數(shù)量求共買了多少瓶水的問題。此類題型若能掌握解題技巧，各位考生就能迅速解題。接下來，紅師教育將通過本文向各位考生介紹此類問題的解題技巧。 例題1
超市推出1元1瓶，四個空瓶換一瓶汽水的活動，小華和小伙伴們總共湊了40元最多可以喝到( )瓶汽水?
A.54 B.52 C.53 D.50
【答案】C。
一般做法：大多數(shù)考生會想到最直接的方法即分步計算最后求和。第一步，先用40元錢買40瓶汽水，于是第一次喝到了40瓶汽水，余下了40個空瓶;第二步，用這40個空瓶根據(jù)四個空瓶換一瓶汽水的規(guī)則又換來40÷4=10瓶汽水，于是第二步喝到了10瓶汽水，余下了10個空瓶;第三步，再根據(jù)10÷4=2……2也即換來兩瓶汽水余下兩個空瓶，于是第三步喝到了2瓶汽水，得到2個空瓶，再加上第二步余下的2個空瓶總共4個空瓶;第四步，再將這4個空瓶兌換一瓶汽水，喝了1瓶汽水。最后將每一步所喝的汽水相加有40+10+2+1=53瓶，故選擇C選項。這種方法雖然很直接，但是操作起來比較繁瑣，操作步驟會隨著第一步總的空瓶數(shù)的增加而增加，用這種方法解決此類問題無疑是對寶貴時間的一種浪費;而且這種方法最后很容易忘記將第三步喝完剩下的兩個空瓶加上之前剩下的兩個空瓶再湊夠4個空瓶還能兌換一瓶汽水，而錯選“52”這個選項。所以，紅師教育并不推薦這種方法。接下來各位考生一起來了解一下?lián)Q種思路解決此類問題。
紅師解析：首先在“空瓶換水”的問題中，總的原則是只喝水不要瓶?；诖?，各位考生不妨把一瓶汽水分拆成一個空瓶和一份汽水來研究，于是四個空瓶換一瓶水也就相當(dāng)于四個空瓶換了一個空瓶+一份汽水;可以表示為：4空瓶=1空瓶+1水，等式兩邊共同減去1空瓶，可得到3空瓶=1水，根據(jù)已知條件，40元可買40瓶汽水，得到40個空瓶，3個空瓶換一份汽水，便最多可換到40÷3≈13.33份的汽水，又因為汽水是整瓶售賣的，故向下取整，換得13瓶汽水;所以40元錢最多能喝到53瓶汽水，根據(jù)選項可知，答案選擇C項。
通過這個題目可以得到結(jié)論：假設(shè)N個空瓶換1瓶水，M個空瓶最多開喝到M÷(N-1)瓶水。
例題2
商家進行促銷活動，6個汽水空瓶可以換一瓶汽水，某次聚會，小王和同學(xué)們一共喝了213瓶汽水，其中有一些是用剩下的汽水瓶換取得，那么他們至少要買多少瓶該汽水?
A.176 B.177 C.178 D.179
【答案】C。紅師解析：此題是“空瓶換水”的變形題，核心思路依然是將一瓶水看成一個空瓶+一份水，故根據(jù)換水規(guī)則得到等式：6空瓶=1空瓶+1水，可得1水=5空瓶，由喝的水等于買的水+加換的水，設(shè)買了N瓶水,，喝完N瓶水可得到N個空瓶，故可得方程：213=N+N÷5，解得N=177.5瓶水，由于N為正整數(shù)且至少177.5瓶，故向上取整得N=178。所以一開始需要買178瓶汽水，根據(jù)選項可知，答案選擇C項。
以上便是空瓶換水問題的兩種不同題型，各位考生只需把握總原則：只喝水，不要瓶。再結(jié)合“假設(shè)N個空瓶換1瓶水，M個空瓶最多可喝到M÷(N-1)瓶水”的結(jié)論，便可輕松解題。最后，預(yù)祝各位考生學(xué)習(xí)更上一層樓，也希望各位考生持續(xù)關(guān)注紅師教育，我們將給各位考生帶來更多的解題技巧。
相關(guān)鏈接：
