薦：紅師教育軍隊(duì)文職人員招錄考試輔導(dǎo)教材·專業(yè)科目《數(shù)學(xué)2+物理》
行程問題一直是各大考試中頗受青睞的一類題型，依托于路程=速度×時(shí)間這一基本公式，不斷翻新花樣出新題，表面看似晦澀難懂，但實(shí)際萬變不離其宗，掌握好不同時(shí)間段內(nèi)的行進(jìn)過程，畫好行程圖，結(jié)合等量關(guān)系列方程，難題也會(huì)迎刃而解。不會(huì)找關(guān)系列方程怎么辦?這里帶大家一起學(xué)習(xí)一個(gè)巧算方法——正反比，讓你不用列復(fù)雜的方程也能得到正確答案。
一、正反比的含義
在M=A×B形式中，當(dāng)M一定時(shí)，A與B成反比;當(dāng) A 或者 B 一定時(shí)，另外兩個(gè)成正比。
二、正反比的應(yīng)用
時(shí)間一定：路程比等于速度比的正比例
速度一定：路程比等于時(shí)間比的正比例
路程一定：速度比等于時(shí)間比的反比例
例1.空軍某部隊(duì)運(yùn)送救災(zāi)物資到災(zāi)區(qū)。原計(jì)劃飛機(jī)每分鐘飛行12千米，由于災(zāi)情嚴(yán)重，飛機(jī)速度提高到每分鐘15千米，結(jié)果比原計(jì)劃提前30分鐘到達(dá)目的地。請(qǐng)問機(jī)場到災(zāi)區(qū)的距離是( )千米。
A.1600 B.1800 C.2050 D.2250
例1.【答案】B。解析：由題可知，飛機(jī)提速前后的速度比為12:15=4：5，則相同路程下，提速前后的時(shí)間之比為5:4，提速后比提速前少用1份時(shí)間，對(duì)應(yīng)30分鐘，則提速后用時(shí)4×30=120分鐘，故機(jī)場到災(zāi)區(qū)的距離是120×15=1800千米。
例2.學(xué)校早上8:00開始上課，小劉走同一條線路由寢室去教室，正常走20分鐘就能到教室，若小劉每分鐘多走10米，則可提前5分鐘到，有一天小劉有事耽誤了，7:50分才從寢室出發(fā)，若要不遲到，他每分鐘需要比正常速度多走( )米。
A.20 B.25 C.30 D.35
例2.【答案】C。解析：從寢室到教室的路程一定，時(shí)間和速度成反比，正常20分鐘走完，提前5分鐘則走了15分鐘，時(shí)間比為20：15=4：3，所以速度比為3:4，每分鐘加速10米的速度比正常多1份，由此可知每份代表10米/分鐘，那么正常的速度為30米/分鐘，7:50出門的話，走的時(shí)間為10分鐘，與正常的時(shí)間比為1:2，那么現(xiàn)在的速度與正常速度的比為2：1，正常速度為1份，對(duì)應(yīng)30米/分鐘，現(xiàn)在比正常速度多1份，即每分鐘需要多走30米，選擇C。
例3.甲、乙、丙分別騎摩托車、乘大巴、打的從A地去B地，甲的出發(fā)時(shí)間分別比乙、丙早15分鐘、20分鐘，到達(dá)時(shí)間比乙、丙都晚5分鐘。已知甲、乙的速度之比是2：3，丙的速度是60千米/時(shí)，則AB兩地間的距離是：
A.75千米 B.60千米 C.48千米 D.35千米
例3.【答案】D。解析：從A地到B地，甲比乙多用了20分鐘，比丙多用了25分鐘。甲、乙的時(shí)間比為速度比的反比即3：2，一份對(duì)應(yīng)的是20分鐘，則甲共用時(shí)20×3=60分鐘，丙用時(shí)60-25=35分鐘，則AB兩地間的距離為35÷60×60=35千米。
以上就是紅師教育為大家?guī)淼闹R(shí)點(diǎn)，正反比巧解行程問題，做此類問題時(shí)不妨先找找題目中路程、速度、時(shí)間哪一個(gè)量不變，之后再看另外兩個(gè)量已知誰，從而推得另外一個(gè)量。另外行程問題，注意時(shí)間換算及單位統(tǒng)一，把握好細(xì)節(jié)，數(shù)學(xué)計(jì)算更加錦上添花。
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