各位小伙伴，大家好。時(shí)鐘問(wèn)題是非常重要的考點(diǎn)之一，由于題目形式多樣，加之靈活性較高，備考難度較大，但是相信同學(xué)們?cè)谡莆諘r(shí)鐘問(wèn)題核心思想之后，很多問(wèn)題都能夠迎刃而解。今天老師和大家分享一下時(shí)鐘問(wèn)題當(dāng)中的常見題型及相應(yīng)解法，希望能幫助同學(xué)在時(shí)鐘問(wèn)題上更進(jìn)一步。
一、核心思想
時(shí)鐘問(wèn)題可以與行程問(wèn)題類比，將分鐘和時(shí)針看做表盤上勻速運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)“人”，從而轉(zhuǎn)化為圓周上的追及或相遇問(wèn)題。
二、常用結(jié)論
一個(gè)完整的時(shí)鐘，時(shí)鐘表面一圈分成12大格，每一大格分成5個(gè)小格。指針轉(zhuǎn)一圈是360度。在描述時(shí)針和分針轉(zhuǎn)動(dòng)速度時(shí)，我們通常用度/分鐘來(lái)作為速度單位。
1、時(shí)針：12小時(shí)(720分鐘)轉(zhuǎn)動(dòng)一圈(360度)，所以時(shí)針?biāo)俣葹?.5度/分鐘
2、分針：1小時(shí)(60分鐘)轉(zhuǎn)動(dòng)一圈(360度)，所以分針?biāo)俣葹?度/分鐘
3、時(shí)針和分針每分鐘差5.5度
三、常見題型
1、已知時(shí)間求角度
【例1】 3點(diǎn)40分時(shí)，時(shí)鐘的分針與時(shí)針形成的角度是多少?
A.100 B.110 C.120 D.130
【解析】D。3點(diǎn)整時(shí)，分針和時(shí)針夾角為90度。經(jīng)過(guò)40分鐘到3點(diǎn)40分，分針轉(zhuǎn)動(dòng)：6度/分鐘×40分鐘=240度，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)：0.5度/分鐘×40分鐘=20度。此時(shí)夾角為：240度-90度-20度=130度。所以本題選擇D。
四、例題訓(xùn)練
【例3】鐘表有一個(gè)時(shí)針和一個(gè)分針，分針每一小時(shí)轉(zhuǎn)360度，時(shí)針每12小時(shí)轉(zhuǎn)360度，則24小時(shí)內(nèi)時(shí)針和分針成直角共多少次?
A.28 B.36 C.44 D.48
【解析】C。分針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)6°，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)0.5°，設(shè)經(jīng)過(guò)x分后，時(shí)針與分針由重合成為直角，則有x×(6-0.5)=90，解得x=180/11。也就是從時(shí)針與分針重合開始，每過(guò)180/11分鐘。時(shí)針與分針形成的角依次是90°、180°270°360°(相當(dāng)于0°)，其中，成直角的是90°和270°兩個(gè)。24×60÷(180/11)=88，因此，24小時(shí)內(nèi)，時(shí)針和分針可以形成88/2=44次直角。所以本題選C。
【例4】小李開了一個(gè)多小時(shí)會(huì)議，會(huì)議開始時(shí)看了手表，會(huì)議結(jié)束又看了手表，發(fā)現(xiàn)時(shí)針與分針恰好互換了位置，問(wèn)這個(gè)會(huì)議大約開了1小時(shí)多少分?
A.51 B.47 C.45 D.43
【解析】A。經(jīng)過(guò)一個(gè)多小時(shí)，時(shí)針與分針互換位置，那么會(huì)議開始時(shí)分針一定在時(shí)針之前。則經(jīng)過(guò)一個(gè)多小時(shí)之后，時(shí)針走過(guò)一個(gè)小角度到達(dá)分針的位置，分針走過(guò)2圈差一點(diǎn)的角度，到達(dá)時(shí)針的位置，此時(shí)分針與時(shí)針在相同的時(shí)間內(nèi)總共走過(guò)2圈的角度，相當(dāng)于一個(gè)相遇問(wèn)題。
時(shí)針、分針的速度和為6+0.5=6.5度/分鐘，故時(shí)針和分針用了720/6.5=1小時(shí)51分，走過(guò)2圈的路程。故本題答案選擇A。
這就是數(shù)量關(guān)系中的時(shí)鐘問(wèn)題，通過(guò)這次學(xué)習(xí)，4道例題對(duì)應(yīng)的是時(shí)鐘問(wèn)題2種不同的情況，同學(xué)們需要對(duì)比記憶。同時(shí)把握住時(shí)鐘問(wèn)題的核心就是一種特殊的相遇追擊問(wèn)題。希望同學(xué)們能夠熟練的掌握相應(yīng)方法，攻克時(shí)鐘問(wèn)題這一難題!
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