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在軍隊文職筆試考試中,數(shù)量關(guān)系作為必考部分,難度相對較高,但是有一些題型,只要掌握了解題方法,就能迅速作答。接下來紅師教育就為大家介紹數(shù)量關(guān)系中一種常見題型:最不利原則。

基礎(chǔ)理論

(1)題型特征

例題

一個不透明的袋子當(dāng)中有4個黑球和4個白球,所有球除了顏色不同外,形狀和大小都相同。

(1)請問至少要從袋子中拿出多少球可能有2個球的顏色不同?

A.2 B.3 C.4 D.5

(2)請問至少要從袋子中拿出多少球才能保證有2個球的顏色不同?

A.2 B.3 C.4 D.5

上面的例題當(dāng)中,我們的目的都是使2個球顏色不同,但是這里需要區(qū)分這兩種問法的不同之處:

問題(1)的問法是“可能”有2球顏色不同。我們不妨先拿出2個球,這兩個球顏色有可能是2黑,也可能是2白,也可能是1黑1白,也就是只用拿出2個球就可能出現(xiàn)顏色不同的情況了。

問題(2)的問法是“保證”有2球顏色不同。如果我們只拿出2個球,有可能是2黑,也可能是2白,也可能是1黑1白,不能保證有2球顏色不同的情況一定發(fā)生。我們再考慮拿3個球的情況,有可能是3黑,也可能是2黑1白,也可能是1黑2白,也可能是3白,同樣不能保證有2球顏色不同的情況一定發(fā)生。我們接著考慮拿4個球的情況,有可能是4黑,也可能是3黑1白,也可能是2黑2白,也可能是1黑3白,也可能是4白,同樣不能保證有2球顏色不同的情況一定發(fā)生。我們再考慮拿5個球的情況,有可能是4黑1白,也可能是3黑2白,也可能是2黑3白,也可能是1黑4白,這樣每種情況都有2個球的顏色不同,正好滿足題目要求。所以,至少要從袋子中拿出5個球才能保證有2個球的顏色不同。

而最不利原則問題的典型問法就是問題(2)中的問法,題干中往往會出現(xiàn)“至少……才能保證……”的類似表述,求要保證某件事發(fā)生的最少情況數(shù),這就是最不利原則的題型特征。

(2)解題原則

上面我們是用枚舉法找到滿足“保證有2個球的顏色不同”的最少拿球的數(shù)量,但是用枚舉法解決問題會比較麻煩。

這里我們不妨分析出最不利的情況,也就是剛好不滿足題目要求的情況。題干要求有兩個球不同色,所以最不利情況就是摸出的球顏色都相同。我們假設(shè)從拿出第一個球開始,后面拿出的球都是同色的,這樣直到拿出第四個球后,四個球都是同色的,此時仍然不滿足題目要求,這就是最不利的情況。而剩余的球都與拿出的4個球不同色,這樣再拿一個球就一定能保證有2個球的顏色不同了。

所以最不利問題的解題思路就是:找到最不利的情況數(shù),再加1就解決了問題。

實(shí)戰(zhàn)應(yīng)用

例1

一個盒子里裝有紅球5個、黃球9個、藍(lán)球12個,每次摸1個球放到盤子里,最少摸幾次,才能保證一定有6個是同色的?

A.16 B.17 C.19 D.21

【紅師解析】A。根據(jù)題干中“至少……才能保證”判定是最不利原則問題。我們先找到最不利的情況數(shù),要保證6個顏色相同,最不利的情況就是摸出的球最多都是5個同色,也就是紅球、黃球和藍(lán)球都先分別摸出5個球,這樣再摸出1個球就能保證有6個球是同色的。所以最少摸球的次數(shù)為:5×3+1=16次,正確的選項是A。

例2

從一副完整的撲克牌中,至少抽出幾張才能保證有三張相同花色?

A.9 B.10 C.11 D.12

【紅師解析】C。這道題要保證有三張花色相同,最不利的情況就是紅桃、黑桃、方塊和梅花這4種花色手里都分別有兩張相同花色,再抽出大小王兩張。那么再抽一張,就一定能保證和手里的某兩張湊成一樣花色的三張。所以最少抽牌的數(shù)量是:2×4+2+1=11張,正確的選項為C。

例3

梅花小區(qū)組織黨員參與“兩學(xué)一做”相關(guān)主題演講、征文、攝影、書法和繪畫五項比賽,要求每名黨員參加其中的兩項,無論怎么安排都發(fā)現(xiàn)至少有7名黨員參加的培訓(xùn)內(nèi)容完全相同,問小區(qū)至少有幾名黨員?

A.50 B.51 C.60 D.61

【紅師解析】D。從五項比賽中選擇兩項,沒有順序要求,所有的培訓(xùn)內(nèi)容共最不利的情況是每種培訓(xùn)內(nèi)容都有6名黨員參加,這樣我們再加1名黨員參加,就能保證至少有7名黨員參加的培訓(xùn)內(nèi)容完全相同。所以黨員人數(shù)最少有:10×6+1=61名,正確的選項為D。

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