2020年河南省軍隊(duì)文職數(shù)量關(guān)系技巧——牛吃草問題
紅師教育發(fā)布2020年河南省軍隊(duì)文職數(shù)量關(guān)系技巧——牛吃草問題考試中數(shù)量關(guān)系是必考的題型之一，數(shù)量關(guān)系中常考的題型有很多，考生都認(rèn)為這是數(shù)學(xué)中困難的一門課，雖然存在一定的困難，但是有一些模型是可以掌握的，此篇重點(diǎn)講解行程問題中牛吃草問題。牛吃草問題只要大家能夠吃透題型，做起來還是比較簡單的。首先牛吃草問題又稱為消漲問題，草在不斷的生長且生長的速度固定不變，牛在不斷吃草且每頭牛每天吃的草量相同，供不同數(shù)量的牛吃，需要用不同的時間，給出牛的數(shù)量，求時間。
其次如何解決呢，簡單來說就是牛吃草問題轉(zhuǎn)化為相遇或追擊及模型來考慮。數(shù)量關(guān)系中牛吃草問題常見的考法有如下幾個(1)標(biāo)準(zhǔn)牛吃草問題，同一草場上的不同牛數(shù)的幾種不同吃法，其中草的總量、每頭牛每天吃草量和草每天的生長數(shù)量，三個量是不變的，這種題型較為簡單，直接套用牛吃草問題公式即可。A.追及一個量使原有草量變大，一個量使原有草量變小原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生長的草)天數(shù)例如牧草上有一片青青的草，每天牧草有勻速生長，這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供15頭吃10天，可供25頭牛吃幾天?解析牛在吃草，草在勻速生長，所以是牛吃草問題中的追擊問題，原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生長的草)天數(shù)，設(shè)每頭牛每天吃的草量為1，每天生長的草量為X,可供25頭牛吃T天，所以(10-X)20=(15-X)10=(25-X)T，先求出X=5，再求得T=5。B.相遇兩個量都使原有草量變小原有草量=(牛每天吃掉的草+其他原因每天減少的草量)天數(shù)例如隨著天氣逐漸冷起來，牧草上的草不僅不長大，反而以固定的速度在減少，
已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天，照此計(jì)算，可供多少頭牛吃10天?解析牛在吃草，草在勻速減少，所以是牛吃草問題中的相遇問題，原有草量=(牛每天吃掉的草+每天生長的草)天數(shù)，設(shè)每頭牛每天吃的草量為1，每天減少的草量為X，可供Y頭牛吃10天，所以(20+X)5=(15+X)6=(Y+X)10，先求出X=10，再求出Y=5。
2017軍隊(duì)文職行測考試：啃下行測數(shù)量關(guān)系這塊“硬骨頭”超越對手-解放軍文職人員招聘-軍隊(duì)文職考試-紅師教育
2017軍隊(duì)文職行測考試：啃下行測數(shù)量關(guān)系這塊“硬骨頭”超越對手上，考生們也都心得滿滿。大家都明白數(shù)量關(guān)系選項(xiàng)的設(shè)置是平均的，不會偏向于某一個選項(xiàng)，于是考生全蒙一個選項(xiàng)，這樣按0.25的正確率來講，平均也只能得2.5分。甚至有些考生認(rèn)為選B、C的概率更大一些，其實(shí)并不然，不管選什么，都只有2.5。據(jù)統(tǒng)計(jì)，數(shù)量關(guān)系的平均分在34分。因此，不論花落誰家，都達(dá)不到平均水平。從近三年的重慶市考真題的分析來看，行測數(shù)量關(guān)系部分題量為穩(wěn)定在10道(13年下半年為15道)。計(jì)算問題，行程問題和幾何問題是每年的必考題型，容斥問題、概率問題、工程問題、統(tǒng)籌問題等也是?？碱}型。數(shù)量關(guān)系每年的題型變化較大，不穩(wěn)定，每個問題又涉及多個考點(diǎn)，知識點(diǎn)如此繁多，讓很多考試為之苦惱。但是，數(shù)量關(guān)系的得分率對拉開考生的差距起著至關(guān)重要的作用。最終成績和前后幾名相差也可能就是2分，這兩分決定了考生是逆襲還是守壘，是入圍面試還是下次再來。而數(shù)量關(guān)系的分值又較大，如果別人做對2題或3題，你能做對5題，那你就占據(jù)了制高點(diǎn)了。
其實(shí)我們知道，每年的數(shù)量關(guān)系都保持著5+3+2不變，5道簡單，3道中等，2道偏難。把握清楚這個規(guī)律，數(shù)量關(guān)系拿高分就簡單了。120分鐘要做120道題，這就意味著，留給數(shù)量關(guān)系的時間只有最多10分鐘。
10分鐘該如何來拿到高分，中公教育專家給大家的建議是2分鐘時間迅速瀏覽題目，找出簡單、能下手的題目，比如牛吃草問題、簡單的比例問題、整除、不定方程、十字交叉法、隔板模型、工程問題、簡單的行程問題等等，7分鐘解答，但是要保證這些題都會、都對。還剩一分鐘觀察所做題目的選項(xiàng)，剩下5個平均選項(xiàng)，拿到6分不成問題。一分壓倒一批人，比平均分多出2分多，簡直就勝利了一半了!但是，想要成功，也沒那么簡單，2分鐘挑題我們需要有敏銳的洞察力，對題型熟悉把握;7分鐘5個題做全對我們需要對簡單題型熟練掌握，對各種變式訓(xùn)練都能應(yīng)對自如，在十花叢中將其選出來并結(jié)合平時的積累迅速突破。
2017行測考試：行測數(shù)量關(guān)系考點(diǎn)：雞兔同籠知識點(diǎn)儲備-解放軍文職人員招聘-軍隊(duì)文職考試-紅師教育
一、考情分析雞兔同籠問題在考試中會出現(xiàn)，縱觀這幾年的考題，雞兔同籠問題難度越來越大，考生需要熟練掌握其解題方法。二、問題概述雞兔同籠是我國古代的一類有名的算術(shù)題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。閑話插一句，《孫子算經(jīng)》大約是公元四、五世紀(jì)寫的，離現(xiàn)在已經(jīng)有一千多年的歷史了，這本書是我國有名的《算經(jīng)十書》里面的一本，大家有興趣可以去看一下。話題轉(zhuǎn)回來，《孫子算經(jīng)》里面有這么一道題：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何?轉(zhuǎn)化成為現(xiàn)在的話來說就是：現(xiàn)在把一群雞和一群兔子關(guān)到一起，有個人去數(shù)一下，從上面數(shù)，發(fā)現(xiàn)一共有35個頭，從下面數(shù)，發(fā)現(xiàn)有94條腿，問有多少只雞，多少只兔子?下面我們來介紹兩種方法來解決這個問題。
三、解題方法(一)假設(shè)法首先我們用一種常規(guī)的方法來做做這道題。我們知道，一只雞有2條腿，一只兔子有4條腿，現(xiàn)在一共有35只動物，卻有94條腿，說明雞和兔都是存在的。我們假設(shè)所有的動物都是雞，那么35個動物就應(yīng)該有70條腿，這樣就少了24條腿，對吧?大家可以想一想，這24條腿是從何而來的?原因就出在我們的假設(shè)中，我們把所有的動物都看成是雞，而實(shí)際上每一只兔子是比雞多了2條腿，這24條腿應(yīng)該就是因?yàn)槲覀儼?2只兔子看成了雞，也就是說應(yīng)該有12只兔子，那雞就應(yīng)該有35-12=23只。我們總結(jié)一下上面的推導(dǎo)過程，可以知道設(shè)雞求兔的公式為：兔頭數(shù)=(總足數(shù)-2總頭數(shù))(4-2)雞頭數(shù)=總頭數(shù)-兔頭數(shù)我們還可以通過假設(shè)全部動物是兔子來求。如果所有的動物都是兔子，那么就應(yīng)該有435=140條腿，比已知多了46條腿，我們也可以很明顯看出，這46條腿就是我們把雞算成了兔子的結(jié)果，每一只雞多算了2條腿，所以，雞的數(shù)量應(yīng)該是462=23只，兔子的數(shù)量為35-23=12只。
兩種方法得出來的結(jié)果完全一樣。我們同樣總結(jié)一下，設(shè)兔求雞的公式為：雞頭數(shù)=(4總頭數(shù)-總足數(shù))(4-2)兔頭數(shù)=總頭數(shù)-雞頭數(shù)大家注意一下這兩組公式，很重要的結(jié)論就出來了：我們?nèi)绻笸玫臄?shù)量，就要把所有的動物假設(shè)為雞來求;如果要求雞的數(shù)量，那就把所有的動物假設(shè)是兔子。也就是說，在雞兔同籠問題中，如果我們要求其中一種東西時，就把所有的東西都當(dāng)成是另一種東西，這樣就能求出它的數(shù)量了。
(二)方程法也許有同學(xué)覺得剛才的假設(shè)法很復(fù)雜，想起來總是在繞圈子，那么我現(xiàn)在來介紹另外一種簡單明了的方法方程法。還是上面那道題，我們再來仔細(xì)看一下，題目要求的是雞和兔子的數(shù)量，那我們簡單的把雞的數(shù)量寫成雞，兔的數(shù)量寫成兔，也就是說雞+兔=35?，F(xiàn)在再來看腿的情況，雞有2條腿，兔有4條腿，那么來算腿的數(shù)量，就有2雞+4兔=94。我們現(xiàn)在把兩個方程放到一起：雞+兔=35，2雞+4兔=94，這個方程很容易能夠解出來，大家可以算一下，得到，雞有23只，兔有12只。用方程法來解這類問題，只需要分別假設(shè)出這些東西的數(shù)量，然后很容易就能列出二元一次方程組來求解。四、題型精講我們現(xiàn)在來看看雞兔同籠問題中?？嫉膸追N情況。(一)基礎(chǔ)題型：已知頭數(shù)和腿數(shù)，求各自的數(shù)量這是最基礎(chǔ)的題型，大家可以嘗試著分別用以上兩種方法來試一下。
例題1：在同一個籠子中，有若干只雞和兔，從籠子上看有40個頭，從籠子下數(shù)有130只腳，那么這個籠子中裝有兔、雞各多少只?設(shè)雞求兔：兔：(130-240)(4-2)=25雞：40-25=15設(shè)兔求雞：雞：(440-130)(4-2)=15兔：40-15=25方法二，利用方程法。設(shè)籠子中裝有雞、兔分別為x只、y只，則根據(jù)條件可得x+y=40，2x+4y=130。解得x=15，y=25。(二)已知頭數(shù)與腿數(shù)之差，求各自的數(shù)量這類問題會告訴你，雞和兔子一共有多少只，然后告訴你雞的總腿數(shù)比兔多多少，或者少多少，然后讓你來求雞和兔子的數(shù)量。大家來看一下這道題，看看應(yīng)該怎么來做。例題2：雞與兔共100只，雞的腳數(shù)比兔的腳數(shù)少28，問雞與兔各幾只?兔：(100+14)(2+1)=38只，雞：100-38=62只;當(dāng)然也可以去掉兔284=7只，兔：(100-7)(2+1)+7=38只，雞：100-38=62只。方法二，任意假設(shè)一個數(shù)。假設(shè)有50只雞，就有兔100-50=50只。此時腳數(shù)之差是450-250=100，比28多了72，就說明假設(shè)的兔數(shù)多了、雞數(shù)少了。
為保持總數(shù)是100，一只兔換成一只雞，少了4只兔腳，多了2只雞腳，相差為6只(注意不是2)。因此要減少的兔數(shù)是：(100-28)(4+2)=12只，兔：50-12=38只。雞：50+12=62只。方法三，方程法。設(shè)雞有x只、兔有y只，則x+y=100，4y-2x=28，解得x=62，y=38。(三)三者同籠問題有時候大家覺得兩種動物放在一起還不夠復(fù)雜，這時候他們會把三種動物放在一起，然后讓你們來求。大家來看看下面這道題：例題3：蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對翅膀，蟬有6條腿和1對翅膀，現(xiàn)在這三種小蟲共18只，有118條腿和18對翅膀，蜘蛛、蜻蜓、蟬各幾只?A.5、5、8B.5、5、7C.6、7、5D.7、5、6蜘蛛有(118-618)(8-6)=5只，那么蜻蜓和蟬共有18-5=13只。
再假設(shè)這13只都是蟬，則可知蜻蜓的數(shù)量。蜻蜓有(18-113)(2-1)=5只，蟬有13-5=8只。大家可以看出來，這類問題實(shí)際上還是把三種動物轉(zhuǎn)化成兩種動物來求。雞兔同籠問題的解法一般只適用于兩類不同物體間的關(guān)系，而題目中涉及到三類不同的物體時，我們需要找到其中兩類物體的共同點(diǎn)，把他們看成一個整體，從而把三類物體間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩類物體間的關(guān)系。(四)雞兔同籠問題變形大家再來看看這幾道題，雖然沒有雞、沒有兔子，但是他們還是雞兔同籠問題。例題4：有大小兩個瓶，大瓶可以裝水5千克，小瓶可以裝水1千克，現(xiàn)在有100千克水共裝了52瓶。問大瓶和小瓶相差多少個?A.26個B.28個C.30個D.32個例題5：小明每天必須做家務(wù)，做一天可得3元錢，做得特別好時每天可得5元錢，有一個月(30天)他共得100元，這個月他有()天做得特別好。A.2B.3C.5D.7
解放軍文職招聘考試2015軍隊(duì)文職人員考試公共基礎(chǔ)知識：質(zhì)量互變規(guī)律-解放軍文職人員招聘-軍隊(duì)文職考試-紅師教育
解放軍文職招聘考試2015軍隊(duì)文職人員考試公共基礎(chǔ)知識：質(zhì)量互變規(guī)律發(fā)布時間：2017-06-0419:12:58事物發(fā)展過程中的量變和質(zhì)變及其相互轉(zhuǎn)化。一、事物的質(zhì)、量、度質(zhì)是一事物成為它自身并區(qū)別于他事物的規(guī)定性，質(zhì)和事物的存在是直接同一的。量是事物存在和發(fā)展的規(guī)模、程度、速度等可以用數(shù)量關(guān)系表示的規(guī)定性，量和事物的存在不是直接同一的。認(rèn)識量是認(rèn)識事物的深化和精確化。度是保持事物的質(zhì)的穩(wěn)定性的數(shù)量界限，即事物的限度、幅度和范圍，量和質(zhì)的統(tǒng)一在度中得到體現(xiàn)。
度這一哲學(xué)范疇啟示我們，在認(rèn)識和處理問題時要掌握適度原則。
二、量變和質(zhì)變量變是事物數(shù)量的增減或場所的變更，是一種漸進(jìn)的、不顯著的變化。質(zhì)變是事物根本性質(zhì)的變化，是一種質(zhì)態(tài)向另一種質(zhì)態(tài)的飛躍，是漸進(jìn)過程的中斷。
三、量變和質(zhì)變的辯證關(guān)系①量變向質(zhì)變轉(zhuǎn)化，量變是質(zhì)變的必要準(zhǔn)備，質(zhì)變是量變的必然結(jié)果。②質(zhì)變向量變轉(zhuǎn)化，質(zhì)變不僅可以完成量變，體現(xiàn)和鞏固量變的成果，而且可以為新的量變開辟道路。③量變和質(zhì)變互相滲透：在總的量變中滲透階段性或局部性的部分質(zhì)變;在質(zhì)變中也有舊質(zhì)在量上的收縮和新質(zhì)在量上的擴(kuò)張。
