余數(shù)-軍隊文職招聘考試行測專題復習-例24 - 數(shù)量關(guān)系

余數(shù)-軍隊文職招聘考試行測專題復習-例24減小字體增大字體余數(shù)-軍隊文職招聘考試行測專題復習-例24一個數(shù)除以3余2,除以5余3,除以7余2,求符合條件的最小數(shù).

解:先列出除以3余2的數(shù):

2,5,8,11,14,17,20,23,26,,

再列出除以5余3的數(shù):

3,8,13,18,23,28,.

這兩列數(shù)中,首先出現(xiàn)的公共數(shù)是8.3與5的最小公倍數(shù)是15.兩個條件合并成一個就是

8+15整數(shù),

列出這一串數(shù)是

8,23,38,,

再列出除以7余2的數(shù)

2,9,16,23,30,,

就得出符合題目條件的最小數(shù)是23.

事實上,我們已把題目中三個條件合并成一個:被105除余23.

最后再看一個例子.

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余數(shù)-軍隊文職招聘考試行測專題復習-例22 - 數(shù)量關(guān)系

余數(shù)-軍隊文職招聘考試行測專題復習-例22減小字體增大字體余數(shù)-軍隊文職招聘考試行測專題復習-例2270個數(shù)排成一行,除了兩頭的兩個數(shù)以外,每個數(shù)的三倍都恰好等于它兩邊兩個數(shù)的和.這一行最左邊的幾個數(shù)是這樣的:

0,1,3,8,21,55,.

問:最右邊一個數(shù)(第70個數(shù))被6除余幾?

解:首先要注意到,從第三個數(shù)起,每一個數(shù)都恰好等于前一個數(shù)的3倍減去再前一個數(shù):

3=13-0,

8=33-1,

21=83-3,

55=213-8,

不過,真的要一個一個地算下去,然后逐個被6去除,那就太麻煩了.能否從前面的余數(shù),算出后面的余數(shù)呢?能!同算出這一行數(shù)的辦法一樣(為什么?),從第三個數(shù)起,余數(shù)的計算辦法如下:

將前一個數(shù)的余數(shù)乘3,減去再前一個數(shù)的余數(shù),然后被6除,所得余數(shù)即是.

用這個辦法,可以逐個算出余數(shù),列表如下:

注意,在算第八個數(shù)的余數(shù)時,要出現(xiàn)03-1這在小學數(shù)學范圍不允許,因為我們求被6除的余數(shù),所以我們可以03加6再來減1.

從表中可以看出,第十三、第十四個數(shù)的余數(shù),與第一、第二個數(shù)的余數(shù)對應相同,就知道余數(shù)的循環(huán)周期是12.

70=125+10.

因此,第七十個數(shù)被6除的余數(shù),與第十個數(shù)的余數(shù)相同,也就是4.

在一千多年前的《孫子算經(jīng)》中,有這樣一道算術(shù)題:

今有物不知其數(shù),三三數(shù)之剩二,五五數(shù)之剩三,七七數(shù)之剩二,問物幾何?按照今天的話來說:

一個數(shù)除以3余2,除以5余3,除以7余2,求這個數(shù).

這樣的問題,也有人稱為韓信點兵.它形成了一類問題,也就是初等數(shù)論中解同余式.這類問題的有解條件和解的方法被稱為中國剩余定理,這是由中國人首先提出的.目前許多小學數(shù)學的課外讀物都喜歡講這類問題,但是它的一般解法決不是小學生能弄明白的.這里,我們通過兩個例題,對較小的數(shù),介紹一種通俗解法.

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